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导数的概念 一．选择题（共 16 小题） 1．（2013?河东区二模）已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ C．1 D． ） B．2 2 2．（2012?汕头一模）设曲线 y=ax 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a=（ ） B． B． B． C． D．﹣1 3．（2011?烟台一模）设曲线 A．2 在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（ C． D．﹣2 ） 4．（2010?泸州二模）曲线 A． 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ C． D． ） 5．（2010?辽宁）已知点 P 在曲线 y= 上，α 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 α 的取值范围是（ ） A．[0， ） B． C． D． 3 6．（2010?江西模拟）曲线 y=x ﹣2x+4 在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° D．y=﹣2x+1 7．（2009?辽宁）曲线 y= A．y=x﹣2 在点（1，﹣1）处的切线方程为（ B．y=﹣3x+2 C．y=2x﹣3 ） 3 8．（2009?江西）若存在过点（1，0）的直线与曲线 y=x 和 都相切，则 a 等于（ ） A．﹣1 或 B．﹣1 或 C． 或 D． 或 7 3 9．（2006?四川）曲线 y=4x﹣x 在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（ ） A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2 2 10．（2012?海口模拟）已知 f（x）=alnx+ x（a＞0），若对任意两个不等的正实数 x ，x ，都 有 1 2 ＞2 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A．（0，1] B．（1，+∞） C．（0，1） D．[1，+∞） 11．（2013?安徽）函数 y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到 n（n≥2）个不同的数 x ，x ，…，x ，使 1 2 n 得 =…= ，则 n 的取值范围是（ ） A．{3，4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 12．（2010?沈阳模拟）如图一圆锥形容器，底面圆的直径等于圆锥母线长，水以每分钟9.3 升的速度注入容器内， 则注入水的高度在 分钟时的瞬时变化率（ ）（注：π≈3.1） A．27 分米/分钟 B．9 分米/分钟 C．81 分米/分钟 D． 分米/分钟 2 13．若函数 f（x）=2x ﹣1 的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+△ x，1+△ y），则 A．4 B．4x C．4+2△ x 14．如果 f（x）为偶函数，且 f（x）导数存在，则 f′（0）的值为（ 等于（ ） D．4+2△ x2 ） A．2 B．1 C．0 D．﹣1 15．设 f（x）是可导函数，且 =（ ） C．0 D． 16．若 f′（x ）=2，则 等于（ ） 0 A．﹣1 B．﹣2 C．﹣ D． 二．填空题（共 5 小题） x x 17．（2013?江西）设函数 f（x）在（0，+∞）内可导，且 f（e ）=x+e ，则 f′（1）= _________ ． 18．（2009?湖北）已知函数 f（x）=f′（ ）cosx+sinx，则 f（ ）的值为 _________ ． x 19．已知函数 y=x?2 ，当 f（x）=0 时，x= _________ ． 20．如果函数 f（x）=cosx，那么 = _________ ． 3 21．已知函数 f（x）在 R 上可导，且 f（x）=x +2xf（2），比较大小：f（﹣1） _________ f（1）（填“＞”“＜” 或“=”） 2013 年 10 月 panpan781104 的高中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 16 小题） 1．（2013?河东区二模）已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ C．1 D． ） B．2 考点： 导数的几何意义． 分析： 根据斜率，对已知函数求导，解出横坐标，要注意自变量的取值区间． 0 0 ∵曲线 的一条切线的斜率为 ， 0 0 点评： 考查导数的几何意义，属于基础题，对于一个给定的函数来说，要考虑它的定义域．比如，该题的定义域 为{x＞0}． 2 2．（2012?汕头一模）设曲线 y=ax 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a=（ ） B． C． D．﹣1 考点： 导数的几何意义． 分析： 利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解． ∴a=1 点评： 本题考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率． 3．（2011?烟台一模）设曲线 A．2 在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a=（ C． D．