高中数学校本课程一立体几何中的数学思想.ppt

如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面交于AB，AM=FN求证：MN//面BCE A B C D E F M N G H ∵MN // GH ∴ MN //面BCE 线线平行 线面平行 A B D C A1 B1 D1 C1 在正方体AC1中，E为DD1的中点，求证：DB1//面A1C1E E F ∵DB1 // EF ∴ DB1 //面A1C1E 线线平行 线面平行 如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行 a b c ? ? l 已知：a // ?， a// ? ，? ? ?=l 求证：a // l a // ? ? a //b a// ? ?a //c b //c ?b // ? ?b // l ?a // l 1 1 a b A B O M N P D 如图，a,b是异面直线，O为AB的中点，过点O作平面?与两异面直线a,b都平行MN交平面于点P，求证：MP=PN ? 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， 求证：面AB1D1∥面BDC1 A B C D A1 B1 C1 D1 证明： BD∥B1D1 ∩ BD 面BDC1 ∩ B1D1 面BDC1 B1D1∥面BDC1 同理： AB1∥面BDC1 B1D1∩AB1=B1 面AB1D1∥ 面BDC1 线∥线 线∥面 面∥面 四面体ABCD中，面ADC⊥面BCD，面ABD ⊥面BCD，设DE是BC边上的高， 求证： 平面ADE ⊥面ABC A B C E D 面ADC⊥面BCD 面ABD ⊥面BCD AD ⊥面BCD AD ⊥BC DE ⊥BC BC ⊥面ADE 面ABC ⊥面ADE ① ② ③ ④ 线面垂直 面面垂直 线线垂直 ① ② ③ ④ 如图，ABCD是正方形，PA ⊥面ABCD，连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？ A B D P C 面PAC⊥面ABCD 面PAB⊥面ABCD 面PAD⊥面ABCD 面PAD⊥面PAB 面PAD⊥面PCD 面PBC⊥面PAB 面PBD⊥面PAC 1 1 求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面 ? ? ? l a b m n m⊥a m⊥α n⊥b n⊥α m∥n m∥ ? ?∩ ?= L m∥L m⊥a L⊥α 1 1 求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一个平面 ? ? ? l P A B a b PA⊥a PA⊥ ? PB⊥b PB⊥ ? PA⊥L PB⊥L L⊥ ? .( 位置关系的转化 ) 已知三棱锥 S － ABC 中，∠ ABC ＝ 90 °，侧棱 SA ⊥底面 ABC ，点 A 在棱 SB 和 SC 上的射影分别是 点 E 、 F , 求证 : EF ⊥ SC . 1 1 ( 位置关系的转化 ) 已知三棱锥 S － ABC 中，∠ ABC ＝ 90 °，侧棱 SA ⊥底面 ABC ，点 A 在棱 SB 和 SC 上的射影分别是 点 E 、 F , 求证 : EF ⊥ SC . 1 1 二、分类讨论的思想方法 分类讨论的思想方法在数学中较为普遍。如立体几何中的一些知识和问题：空间两直线的位置关系分为相交、平行、异面三种；线面、面面的位置关系以它们公共点的多少为标准分别分为相交、平行、线在面内的三种和平行、相交两种，而对于相交的情形，根据其交角是否为直角又分为斜交和直交两种；简单几何体可划分为柱体、锥体、台体和球四类，每一类（除球外）又可分为若干个子类。 平行于同一平面的二直线的位置关系是 （ ） （A） 一定平行 （B） 平行或相交 （C） 相交 （D） 平行，相交，异面 D （1）点A是平面?外的一点，过A和平面?平行的直线有 条。 α A 无数 1 1 已知：两异面直线a,b所成的角是60 °，P为 空间中一定点，则过点P且与a,b都成60°角的 直线有 条。 a b p 3 . （6）如果两直线a ,b 相交，a平行于平面?，则b与平面?的位置关系是 。 a ? b b 相交或平行 空间四面体ABCD，问和点A,B,C,D 距离相等的平面有几个？ A B C D 4 把不共面的4个定点看成四面体的4个顶点，平面α可分两类。第一类，如图1所示，4个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类α有4个。 空间四面体ABCD，问和点A,B,C,D 距离相等的平面有几个？ A B C D 3 第二类，如图2所示，4个定点分布在α的两侧各2个，此类α有3个。综上，共有4+3=7（个），