2023届高三物理复习重难点突破专题42动量守恒之碰撞问题（解析版）.docx

专题42 动量守恒之碰撞问题 考点一 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 考点二　 碰撞可能性的判断 考点三 多次碰撞问题 考点一 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 1.弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒． 质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球弹性正碰时（一动碰一静）： m1v1＝m1v1′＋m2v2′ eq \f(1,2)m1veq \o\al(2,1)＝eq \f(1,2)m1v1′2＋eq \f(1,2)m2v2′2 解得v1′＝eq \f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq \f(2m1v1,m1＋m2)．(要求熟记) 结论： (1)若m1m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1?m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去) (2)若m1m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1?m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止) (3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换． 2.非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q. 3.完全非弹性碰撞：系统动量守恒，两者碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大． 设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共 械能损失为ΔE＝eq \f(1,2)m1v12＋eq \f(1,2)m2v22－eq \f(1,2)(m1＋m2)v共2. 1.在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1小球以速度v0撞向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度分别是(　　) A．v1＝v2＝v3＝eq \f(\r(3),3)v0 B．v1＝0，v2＝v3＝eq \f(\r(2),2)v0 C．v1＝0，v2＝v3＝eq \f(1,2)v0 D．v1＝v2＝0，v3＝v0 【答案】D 【解析】由于1球与2球发生碰撞的时间极短，2球的位置来不及发生变化．这样2球对3球不产生力的作用，即3球不会参与1、2球碰撞，1、2球碰撞后立即交换速度，即碰后1球停止，2球速度立即变为v0.同理可知，2、3球碰撞后交换速度，故D正确． 2.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，则最后这个整体的动能为(　　) A．E0 B.eq \f(2E0,3) C.eq \f(E0,3) D.eq \f(E0,9) 【答案】C 【解析】碰撞过程中动量守恒，有mv0＝3mv1，可得 v1＝eq \f(v0,3)① E0＝eq \f(1,2)mv02② Ek′＝eq \f(1,2)×3mv12③ 由①②③得Ek′＝eq \f(1,2)×3m(eq \f(v0,3))2＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,2)mv02)＝eq \f(E0,3)，故C正确． 3.(多选)A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移—时间图像。a、b分别为A、B两球碰撞前的位移—时间图线，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图线。若A球的质量m＝2 kg，则下列结论正确的是(　　) A．A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s B．碰撞过程中A对B的冲量为－4 N·s C．碰撞前后A的动量变化量为4 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J 【答案】BCD 【解析】由题图可知，碰撞前有vA＝eq \f(4－10,2－0) m/s＝－3 m/s，vB＝eq \f(4－0,2－0) m/s＝2 m/s，碰撞后有vA′＝vB′＝eq \f(2－4,4－2) m/s＝－1 m/s；对A、B组成的系统进行分析可知，A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，碰撞前、后两球都做匀速直线运动，系统所受外力的矢量和为0，所以系统的动量守恒，碰撞前、后A的动量变化量为ΔpA＝mvA′－mvA＝4 kg·m/s，根据动量守恒定律知，碰撞前、后B的动量变化量为ΔpB＝－ΔpA＝－4 kg·m/s，又由于ΔpB＝mB(vB′－vB)，所以mB＝eq \f(ΔpB,vB′－vB)＝eq \f(－4,－1－2) kg＝eq \f(4,3) kg，故A与B碰撞前的总动量p总＝mvA＋mBvB＝－eq \f(10,3) kg·m/s。由动量定理可知，碰撞过程中A对B的冲量IB＝ΔpB＝－4 kg·m/s＝－4 N·s。碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能