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专题43 动量守恒之四大模型
考点一 弹簧—滑块模型(地面光滑)
考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型
考点三 子弹打木块模型
考点四 滑块—木板模型(地面光滑)
考点一 弹簧—滑块模型(地面光滑)
1.模型图例
2.模型规律
(1)动量守恒:两个物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒.
(2)机械能守恒:系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒.
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能最小.
(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大.
(5)如上图甲,当A与弹簧分离瞬间AB的速度可以用弹性碰撞中一动碰一静的结论得到.
1.如图所示,光滑水平面上静止着一质量为m2的刚性小球,小球与水平轻质弹簧相连,另有一质量为m1的刚性小球以速度v0向右运动,并与弹簧发生相互作用,两球半径相同,求:
(1)弹簧弹性势能的最大值;
(2)弹簧第一次恢复原长时,m1、m2两球的速度大小.
2.A、B两小球静止在光滑水平面上,用水平轻弹簧相连接,A、B两球的质量分别为m和M(mM).若使A球获得瞬时速度v(如图甲),弹簧压缩到最短时的长度为L1;若使B球获得瞬时速度v(如图乙),弹簧压缩到最短时的长度为L2,则L1与L2的大小关系为( )
A.L1L2 B.L1L2
C.L1=L2 D.不能确定
3.(多选)如图所示,质量分别为M和m0的两滑块甲、乙用轻弹簧连接,以恒定的速度v沿光滑水平面运动,与位于正前方的质量为m的静止滑块丙发生碰撞,碰撞时间极短.在甲、丙碰撞瞬间,下列情况可能发生的是( )
A.甲、乙、丙的速度均发生变化,分别为v1、v2、v3,而且满足(M+m0)v=Mv1+m0v2+mv3
B.乙的速度不变,甲和丙的速度变为v1和v2,而且满足Mv=Mv1+mv2
C.乙的速度不变,甲和丙的速度都变为v′,且满足Mv=(M+m)v′
D.甲、乙、丙速度均发生变化,甲、乙的速度都变为v1,丙的速度变为v2,且满足(M+m0)v=(M+m0)v1+mv2
4.(多选)如图所示,三小球a、b、c的质量都是m,都放于光滑的水平面上,小球b、c与水平轻弹簧相连且静止,小球a以速度v0冲向小球b,碰后与小球b黏在一起运动。在整个运动过程中,下列说法中正确的是( )
A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能不守恒
B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒,总机械能也守恒
C.当小球b、c速度相等时,弹簧弹性势能最大
D.当弹簧第一次恢复原长时,小球c的动能一定最大,小球b的动能一定不为零
5.(2022·北京模拟)(多选)如图所示,两滑块A、B位于光滑水平面上,已知A的质量,B的质量.滑块B的左端连有轻质弹簧,弹簧开始处于自由伸长状态。现使滑块A以速度水平向右运动,通过弹簧与静止的滑块B相互作用(整个过程弹簧没有超过弹性限度),直至分开。则( )
A.物块A的加速度一直在减小,物块B的加速度一直在增大
B.作用过程中弹簧的最大弹性势能
C.滑块A的最小动能为,滑块B的最大动能为
D.若滑块A的质量,B的质量,滑块A的最小动能为,滑块B的最大动能为
6.(2022·山东烟台模拟)(多选)如图甲所示,一轻质弹簧的两端分别与质量是m1、m2的A、B两物块相连,它们静止在光滑水平面上,两物块质量之比m1∶m2=2∶3。现给物块A一个水平向右的初速度v0并从此时刻开始计时,两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t1时刻弹簧长度最短,t3时刻弹簧长度最长
B.t2时刻弹簧处于伸长状态
C.v2=0.8v0
D.v3=0.5v0
7.(2022·山东济宁·一模)(多选)如图甲所示,质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统,外力F作用在A上,系统静止在光滑水平面上(B靠墙面),此时弹簧形变量为x。撤去外力并开始计时,A、B两物体运动的加速度a随时间t变化的图像如图乙所示,S1表示0到t1时间内A的a?t图线与坐标轴所围面积的大小,S2,S3分别表示t1到t
A.m
B.S
C.0到t1时间内,墙对物体B
D.物体B运动后,弹簧的最大形变量等于x
8.如图,在光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C. B的左侧固定一水平轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0向B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短,求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,
(1)整个系统损失的机械能;
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
考点二 水平方向动量守恒的两种典型模型
一.滑块—斜(曲)面模型
1.模型图例(各接触面均光
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