湖南师范大学《概率论与数理统计》课件-第2章随机事件及其分布.pdfVIP

第二章 随机变量及其分布 • 随机变量的概念 • 随机变量的分布函数 • 离散型随机变量 • 连续型随机变量 • 一维随机变量函数的分布 §1 随机变量 例：从装有8个白球、4个黑球与2个黄球的箱中随机 取出两球，每取出一个黑球得2分，白球扣1分，黄 球不得分也不扣分。以X表示得分数， 则事件{取出两个白球}与{X=-2}等价。 故P{取出两个白球}=P{X=-2}=4/13。 白 白 黄 黄 白 黑 黄 黑 黑 2 1 1 2 1 1 1 1 2 X= -2 X= - 1 X= 0 X= 1 X= 2 X= 4 X是一个变量，它随试验的不同结果而取不同的值。 随机变量的概念 定义（p38）： 设S={e}是试验的样 本空间。X是定义在S上的一个单值 实值函数，即对于每一个e∈S，有一 实数X=X(e)与之对应， 则称X为随 机变量随机变量常用X、Y、Z 或 ξ 、η、ζ等表示。 随机变量的取值随试验结果而定，X取各个值也有一 定的概率。 在随机试验中引入适当的随机变量，可以用来描述试 验中的事件。也可以更方便更简洁地求概率。 白 白 黄 黄 白 黑 黄 黑 黑 2 1 1 2 1 1 1 1 2 X= -2 X= -1 X= 0 X= 1 X= 2 X= 4 P{至少取到一个黑球}　 = P{X≥1} =P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}　=46/91 。 EX．如何用随机变量表示下列随机事件？ ①将3个球随机地放入三个格子中 事件A={有1个空格}，B={有2个空格}，C={全有球}。 ②进行5次试验，事件D={试验成功一次}， F={试验至少成功一次}，G={至多成功3次} 解：1。X ：空格数 A ：X=1 ，B：X=2 ，C：X=0 。 2 。X ：5次试验中成功的次数。 D：X=1 ，F：X≥ 1，G：X≤3。 随机变量与普通函数不同。 •随机变量取各个值有一定的概率。普通函数 则不然。 •随机变量定义在样本空间上，即随机变量的 “定义域”可以不是实数值，而普通函数 的定义域是实数集或它的子集。 随机变量的分类： ⎧ 离散型随机变量 随机变量⎨⎪⎪非离散型⎨⎧ 连续型 ⎩ ⎩奇异型（混合型） §2 离散型随机变量及其分布律 定义 若随机变量X取值x , x , …, x , … 且取 1 2 n 这些值的概率依次为p , p , …, p , …, 则 1 2 n 称X为离散型随机变量，而称 P{X=x }=p , (k=1, 2, … ) k k 为X 的分布律或概率分布。可表为 X ～P{X=x }=p ,