湖南师范大学《大学物理》课件-第4章刚体转动.pptVIP

例如，在任何一个惯性系中，重力势能的形式都是 与观测者坐在哪一个惯性系观测没有关系。 设观测者相对场面匀速下降，为一惯性系。　　小球与观测者重合，这时小球开始自由落下。开始时观测者落下较快，后来小球撵上，他们再次重合。此时在该观测者看来，重力作功(即势能增量)等于0，与地面观测者的结果不一致，但无论观测者是谁，重力势能的形式都是 　　刚体(rigid body) ：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 　　刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 　　平动(translation motion)：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 . 一　刚体及其运动形式 §4–2 刚体的定轴转动 转动(rotation)：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 刚体的平面运动 (planar motion) 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 二 刚体转动的角速度和角加速度 参考平面 角位移 角坐标 0 q 0 q 约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 角加速度 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标变量 . 定轴转动(fixed-axis rotation)的特点 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示，一般情况下用角速度矢量来表示 .注意 　是有正负的，其方向是为了处理问题的方便而引入的. 三 匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动 质点匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 四 角量与线量的关系 由　　　　　求导得 常写成 P * O : 力臂 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . 对转轴 Z 的力矩 五 力矩(moment of force) O 讨论 1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中 对转轴的力 矩为零，故 对转轴的力矩 3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消 O Why? 因为力臂相等 O 六 转动定律 2）刚体 1）单个质点 与转轴刚性连接 把 代入 得 看成由许多相对位置不变的单个质点组成 两质点相互作用力（内力）的力矩大小相等，方向相反 　　刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量(moment of inertia)成反比 . 转动定律 定义转动惯量 O 七 转动惯量 物理意义：转动惯性的量度 . 质量离散分布刚体的转动惯量 转动惯性的计算方法 质量连续分布刚体的转动惯量 ：质量元 或者 对质量线分布的刚体： ：质量线密度 对质量面分布的刚体： ：质量面密度 对质量体分布的刚体： ：质量体密度 ：质量元 质量连续分布刚体的转动惯量 八 平行轴定理 P 转动惯量的大小取决于刚体的质量、形状及转轴的位置 . 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量 C O 注意 圆盘对P 轴的转动惯量 O 竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？ 飞轮 30 s 内转过的角度 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1， 因受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 . 解 （1） t = 30 s 时， 设 .飞轮做匀减速运动 时， t = 0 s §4–3 刚体定轴转动的应用 （2） 时，飞轮的角速度 （3） 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 该点的切向加速度和法向加速度 转过的圈数 Q y O x