2023高考数学基础知识综合复习专题1含绝对值的函数（含答案）.docx

PAGE 1 PAGE 专题(1)　含绝对值的函数 1.(2018浙江高考)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是(　　) 2.若关于x的不等式|x-2|+|2x+3|a对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(-∞,7) B.-∞,72 C.[0,7) D.0,72 3.函数f(x)=x2-2|x|+2的定义域是[a,b](ab),值域是[2a,2b],则符合条件的a,b的组数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.设函数f(x)=|x2-2x-1|,若mn1,且f(m)=f(n),则mn的取值范围为(　　) A.(3,3+22) B.(3,3+22] C.(1,3) D.(1,3] 5.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b∈R),满足f(x+1)=f(1-x),且在区间[-1,0]上的最大值为3,若函数g(x)=|f(x)|-mx有唯一零点,则实数m的取值范围是(　　) A.[-2,0] B.[-2,0)∪[2,+∞) C.[-2,0) D.(-∞,0)∪[2,+∞) 6.若函数f(x)=ax2+bx+5(a0)对任意实数t,在闭区间[t-2,t+2]上总存在两个实数x1,x2,使得|f(x1)-f(x2)|≥8成立,则负数a的最大值为　　　　.? 7.直线y=a与曲线y=x2-|x|有四个交点,则a的取值范围是　　　　.? 8.设函数f(x)=1x+ax+b,若对任意的实数a,b,总存在x0∈12,2使得f(x0)≥m成立,则实数m的取值范围是　　　　　　.? 9.(2019浙江高考)已知a∈R,函数f(x)=ax3-x.若存在t∈R,使得|f(t+2)-f(t)|≤23,则实数a的最大值是　　　　. 10.(2021新课标全国Ⅰ卷)已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集; (2)若f(x)-a,求a的取值范围. 11.(2021新课标全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|. (1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象; (2)若f(x+a)≥g(x),求a的取值范围. 12.(2020新课标全国Ⅱ卷)已知函数f(x)=|x-a2|+|x-2a+1|. (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4的解集; (2)若f(x)≥4,求a的取值范围. 13.已知f(x)=x2+2|x-1|. (1)解关于x的不等式:f(x)|2 (2)若f(x)的最小值为M,且a+b=M(a,b∈R+),求证:a2b+ 14.(2019年6月浙江学考)设a∈R,已知函数f(x)=a (1)当a=1时,写出f(x)的单调递增区间; (2)对任意x≤2,不等式f(x)≥(a-1)x+2恒成立,求实数a的取值范围. 15.设函数f(x)=ax2+|x-a|+b(a,b∈R). (1)若函数f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,求实数a的值; (2)若对任意的实数b∈[0,1]及任意的x∈[-3,3],不等式|f(x)|≤2恒成立,求实数a的取值范围.  专题(1)　含绝对值的函数 1.D　解析因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数, 所以y=2|x|sin2x为奇函数. 所以排除选项A,B.当x=0,x=π2,x=π时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D 2.B　解析由不等式恒成立转化为a(|x-2|+|2x+3|)min,即转化为求|x-2|+|2x+3|的最小值. |x-2|+|2x+3|=|x-2|+x+32+x+32≥(x-2)-x+32+x+32 =72+x+32≥72 当x=-32时,等号成立 即|x-2|+|2x+3|的最小值是72 因为不等式|x-2|+|2x+3|a对任意x∈R恒成立, 所以a(|x-2|+|2x+3|)min, 即a72 故选B. 3.B　解析∵f(x)=x2-2|x|+2=(|x|-1)2+1≥1, ∴a≥12 若函数f(x)=x2-2|x|+2的定义域为[a,b](ab),值域是[2a,2b],则 ①当12≤ab1时 ∵f(a)=2b,f(b)=2a, 则a 两式相减得(a-b)(a+b)-2(a-b)=2(b-a),即(a-b)(a+b)=0, ∴ab,a-b≠0,而ba≥12,a+b ∴不存在满足条件的a,b. ②当12≤a1b时,函数最小值即为顶点纵坐标,2a=1,a=1 若b-11-a,则f(a)=2b,2b=54?b=58( 若b-11-a,则f(b)=2b,b2-4b+2=0,b=2+2或b=2-2(舍去); ③当1ab时, ∵f(b)=2b,f(a)=2a,