高三数学立体几何巩固练习3.docVIP

平面与平面（直线）的位置关系 姓名 班级： 1、ABCMNA1B1C1（第1题）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°， A B C M N A1 B1 C1 （第1题） （1）求证:BC∥平面MNB1； （2）求证:平面A1CB⊥平面ACC1A1 2、（本小题满分14分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，若、分别为、的中点. (Ⅰ) //平面； (Ⅱ) 求证:平面平面； 3、如图，四边形ABCD是正方形，PB?平面ABCD， MA?平面ABCD，PB＝AB＝2MA． 求证：（1）平面AMD∥平面BPC； （2）平面PMD?平面PBD． 4．如图，已知空间四边形中，，是的中点． 求证：（1）平面CDE；（2）平面平面． AEDBC（3）若G为 A E D B C 5、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上． （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求三棱锥的体积． ABCDEFM6、如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF， A B C D E F M (1)求证：AM∥平面BDE；(6分) (2)求证：平面DEF⊥平面BEF.(8分) 7、 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC= （1）求证：平面PAC⊥平面PCD； （2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？ 若存在，请确定E点的位置；若不存在，请说明理由. 8、.如图已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F. （1）证明：SC⊥EF； （2）若 求三棱锥S—AEF的体积. 参考答案 ABCMNA1B1C1（第1题）1解析：（1）因BC∥B1 A B C M N A1 B1 C1 （第1题） BC平面MNB1， 故BC∥平面MNB1． （2）因BC⊥AC，且ABC-A1B1C1为直三棱柱， 故BC⊥平面ACC1A1 因BC平面A1CB， 故平面A1CB⊥平面ACC1A1． 2、解：(Ⅰ)证明：连结，在中，的中位 线，//　，且平面， 平面， (Ⅱ)证明：∵面面　，平面面　，∴平面　，又, ∴面面 3、（1）证明：因为PB?平面ABCD，MA?平面ABCD， 　　　　　所以PB∥MA． 　　　　　因PB?平面BPC，MA eq \o(\s\up0(?),\s\do1(/))平面BPC， 　　　　　所以MA∥平面BPC．同理DA∥平面BPC， 　　　　　因为MA?平面AMD，AD?平面AMD， 　　　　　MA∩AD＝A，所以平面AMD∥平面BPC． 　　（2）连接AC，设AC∩BD＝E，取PD中点F， 　　　　　连接EF，MF． 　　　　　因ABCD为正方形，所以E为BD中点． 　　　　　因为F为PD中点，所以EF eq \o(\s\up3(∥),\s\do3(=)) eq \f(1,2)PB． 　　　　　因为AM eq \o(\s\up3(∥),\s\do3(=)) eq \f(1,2)PB，所以AM eq \o(\s\up3(∥),\s\do3(=))EF．所以AEFM为平行四边形．所以MF∥AE． 　　　　　因为PB?平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PB?AE．所以MF?PB． AEDBC　　　　　因为ABCD为正方形，所以 A E D B C 　所以MF?BD．所以MF?平面PBD．又MF?平面PMD．所以平面PMD?平面PBD． 4．【解】证明：（1）同理， 又∵ ∴平面．　　…………………5分 （2）由（1）有平面 又∵平面， ∴平面平面．………………9分 （3）连接AG并延长交CD于H，连接EH，则， 在AE上取点F使得，则，易知GF平面CDE．…………………14分 5 证明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上， 　∴ ⊥平面，又平面 　∴ 又， ∴ 平面，又， ∴ （Ⅱ）∵ 为矩形 ，∴ 由（Ⅰ）知 ∴ 平面，又平面 ∴ 平面平面 （Ⅲ）∵ 平面 ， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ∴ 6、解析：（Ⅰ）设，连OE．由题意可得 又∵， EOAM为平行四边形， （Ⅱ）连DM，BM，MO AD=DC，DF=DE． 又点M 是EF的中点，∴