【新教材】人教A版高中数学选择性必修第一册课后练习1.2空间向量基本定理-【含答案】.docx

1.2空间向量基本定理 一、单选题 1．已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量 是　　 A． B． C． D． 2．以下四个命题中正确的是（ ） A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示 B．若为空间向量的一组基底，则构成空间向量的另一组基底 C．为直角三角形的充要条件是 D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底 3．对于空间任意一点和不共线的三点，，，且有，则，，是,,,四点共面的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．在四面体中，为中点，，若，，，则（ ） A． B． C． D． 5．一个向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为 A． B． C． D． 7．若，，是空间的一个基底，则下列各组中不能构成空间一个基底的是 A．，2，3 B．+，， C．+2，2+3，3﹣9 D．++，， 8． 已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(　　) A．12,3 C．3,?12, 二、填空题 9．如图，平行六面体中，,,则__________． 10．如图，在空间四边形中，，分别为、的中点，点在线段上，且，用向量、、表示向量，设，则、、的和为______. 11．下列四个（1）已知向量是空间的一组基底，则向量也是空间的一组基底；（2） 在正方体中，若点在内，且，则的值为1；（3） 圆上到直线的距离等于1的点有2个；（4）方程表示的曲线是一条直线.其中正确命题的序号是________. 12．如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为 . 三、解答题 13.已知向量 a=(?4,2,4), （1）求 |a （2）求向量 a 与 b 夹角的余弦值. 14.平行六面体 ABCD?A1B1C （1）求 AC （2）求异面直线 BD1 与 15.如图，设O是?ABCD所在平面外的任一点，已知OA→=a→ ， OB→=b→ ， OC→=c→你能用a→,b→,c→表示OD 16.已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′．求证：AC→+AB→+AD→ 答案 1.C2．B3．B4．D5．B6．B7．C8．B9．10．11．(1)(2)(4)12． 13. （1）解：因为 a=(?4,2,4) 所以 |a|=(?4)2 所以 a? 又因为 |a 所以 cos 故 a 与 b 夹角的余弦值为 ? （1）可以直接利用向量的模长计算公式得到答案；（2）中可以利用坐标向量的数量积表达公式得到答案。 14. （1）解：记 AB ＝a， AD ＝b， AA 则|a|＝|b|＝|c|＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°， ∴a·b＝b·c＝c·a＝ 12 | AC1 |2＝（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2（a·b＋b·c＋c·a）＝1＋1＋1＋2× ∴| AC1 |＝ 6 ，即AC1的长为 （2）解： BD1 ＝b＋c－a， AC ＝a＋b，∴| BD1 |＝ 2 ，| BD1 · ∴cos〈 BD1 ， AC1 〉＝ ∴AC与BD1夹角的余弦值为 66 （1）记 AB ＝a， AD ＝b， AA1 ＝c，并将其作为一组基底，利用空间向量的基本定理表示出 15. 解：根据向量加法与减法的几何意义，得； 向量OA→+AD→=OD→ ， BC→= 又在平行四边形ABCD中，AD→=BC ∴OD→=OA→ =OA→+ =OA→+OC→ =a→﹣b→+ ∴能用a→,b→,c→ 根据向量的加法与减法的几何意义，得出用a→,b→,c→ 16. 证明：如图所示， 平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中， AB→+AD→= ∴AC→+AB→+AD→=AC→+ 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量的合成法则，即可证出结论。