【新教材】2020-2021学年人教B版高中数学选择性必修第三册课时练习6.1.1函数的平均变化率-【含答案】.doc

6.1.1函数的平均变化率课时作业1 A级 巩固基础 一、单选题 1．设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（ ） A．2.1 B．0.21 C．1.21 D．0.121 2．甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（ ） A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定 3．已知函数和在区间上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．在a到b之间的平均变化率大于在a到b之间的平均变化率 B．在a到b之间的平均变化率小于在a到b之间的平均变化率 C．对于任意，函数在处的瞬时变化率总大于函数在处的瞬时变化率 D．存在，使得函数在处的瞬时变化率小于函数在处的瞬时变化率 4．已知函数图象上四点、、、，割线、、的斜率分别为，则（ ） A． B． C． D． 5．一质点的运动方程是，则在时间内相应的平均速度为（ ） A． B． C． D． 6．某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（ ） A． B． C． D． 7．函数区间上的平均变化率为（ ） A．2 B．4 C．c D．2c 8．函数在处的瞬时变化率为（ ） A．2 B． C． D．1 B级 综合应用 9．近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策.各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间内完成房产供应量任务.已知房产供应量与时间的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是（ ） A． B． C． D． 10．水以匀速注入如图容器中，试找出与容器对应的水的高度与时间的函数关系图象（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数在区间上的平均变化率为_________. 12．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为___________． 13．函数在区间上的平均变化率为__________. 14．函数在区间上的平均变化率为____________. 15．已知物体运动的速度与时间之间的关系是，则在时间间隔内的平均加速度是______. C级 拓展探究 三、解答题 16．（1）计算函数从到的平均变化率，其中的值为：①2；②1；0.1；④0.01 （2）思考：当越来越小时，函数在区间上的平均变化率有怎样的变化趋势？ 答案 1．A 【分析】 根据平均变化率的公式求解即可. 【详解】 ， 所以函数在区间上的平均变化率为. 故选：A 2．B 【分析】 比较与、与的大小关系，可比较出两厂的平均治污率的大小关系，由此可得出结论. 【详解】 在处，虽然有，但， 所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好． 故选：B. 3．D 【分析】 由平均变化率和瞬时变化率的概念即可判断. 【详解】 解：∵在a到b之间的平均变化率是， 在a到b之间的平均变化率是， 又，， ∴， ∴A、B错误； 易知函数在处的瞬时变化率是函数在处的导数， 即函数在该点处的切线的斜率， 同理可得：函数在处的瞬时变化率是函数在该点处的导数， 即函数在该点处的切线的斜率， 由题中图象可知： 时，函数在处切线的斜率有可能大于在处切线的斜率，也有可能小于在处切线的斜率，故C错误，D正确． 故选：D． 4．A 【分析】 由斜率公式计算出斜率后比较可得． 【详解】 ，，， ∴， 故选：A. 5．D 【分析】 由平均变化率的定义计算． 【详解】 . 故选：D． 6．A 【分析】 根据平均变化率的定义计算． 【详解】 位移增量. 故选：A. 7．B 【分析】 根据函数的平均变化率的公式，求解即可. 【详解】 故选：B 求平均变化率的方法：利用公式. 8．B 【分析】 函数在某点处的瞬时变化率即为函数在改点的导数值，求导得解 【详解】 ， 所以函数在处的瞬时变化率为 故选：B 本题考查函数在某点处的导数值，属于基础题. 9．B 【分析】 根据变化率的知识，结合曲线在某点处导数的几何意义，可得结果. 【详解】 单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长 速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量 的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡， 故函数的图象应一直下凹的. 故选B. 本题考查变化率的知识，实质上是考查曲线在某点处导数的几何意义，属基础题. 10．A 试题分析：由于容器上细下粗，所以水以横速注入水，开始阶段高度增加的慢，以后高度增加的越来越快，因此与图象越来越陡峭，原来越大，选 考点：函数的单调性与导数的关系. 11． 【分析】 根据平均变化率的公式进行求解即可. 【详解】 函数在区间上的平均变化率为. 故 12． 【分析】 由函数的平均变化率公式