（新教材）2020-2021学年下学期高一期中金卷A卷【含答案】.doc

（新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷 数学（A） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 2．有下列四个 （1）对于非零向量，，若，则与的夹角为锐角； （2）若向量与是共线的向量，则点，，，必在同一条直线上； （3）若，则或； （4）若，则或． 其中错误结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ） A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 4．在中，已知，，若最长边为，则最短边长为（ ） A． B． C． D． 5．已知复数z满足，则的最小值为（ ） A． B． C．3 D．2 6．如图，已知，分别是半径为2的圆上的两点，且，为劣弧上一个异于，的一点，过点分别作，，垂足分别为，，则的长为（ ） A． B． C．2 D． 7．已知菱形的对角线相交于点，点为的中点，若，， 则（ ） A． B． C． D． 8．在中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线于点，且，，若的最小值为，则正数的值为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知，是平面上夹角为的两个单位向量，在该平面上，且，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C． D．，的夹角是钝角 10．下列命题中正确的是（ ） A．复数的虚部是 B． C．复数的共轭复数是 D．满足的复数z在复平面上对应点的轨迹是椭圆 11．在中，a，b，c分别为，，的对边，下列叙述正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则为等腰三角形 C．若，则为钝角三角形 D．若，则 12．已知点O为所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（ ） A． B．直线必过边的中点 C． D．若，且，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．复数，，则的最大值为_______． 14．在平行四边形中，，，，． 若，则_________． 15．如图，在离地面高的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度_________． 16．如图，在中，，，为上一点，且满足，________；若的面积为，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知复数． （1）当实数m为何值时，z为实数； （2）当实数m为何值时，z为纯虚数． 18．（12分）已知i是虚数单位，设复数z满足． （1）求的最小值与最大值； （2）若为实数，求z的值． 19．（12分）如图，在菱形ABCD中，，． （1）若，求的值； （2）若，，求； （3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围． 20．（12分）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象． （1）求函数的解析式及单调递增区间； （2）在中，内角的对边分别为，若，，，求的面积． 21．（12分）在中，． （1）当时，求的最大值； （2）当时，求周长的最小值． 22．（12分）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，“日行一万步，健康一辈子”．通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，为某市的一条健康步道，，为线段，是以为直径的半圆，， ，． （1）求的长度； （2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新增健康步道（，在两侧），，为线段．若，到健康步道的最短距离为，求到直线距离的取值范围． （新教材）2020-2021学年下学期高一期中备考金卷 数学（A）答案 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 由题可知：， 所以，故选D． 2．A 对于（1）：因为， 又，所以，即， 所以与的夹角为锐角或零