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第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—— 线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.1 引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，本书一般地把信号看作时间的函数。 本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。 1.2 时域离散信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到   这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞(1.2.2) 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可以用集合符号表示，例如： x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…} 1.2.1 常用的典型序列 1. 单位采样序列δ(n) 1，n=0 0，n≠0 (1.2.3) 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。 图1.2.1单位采样序列和单位冲激信号 (a)单位采样序列； (b)单位冲激信号 2. 单位阶跃序列u(n) 1,n≥0 0,n＜0 (1.2.4) 单位阶跃序列如图1.2.2所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示： δ(n)=u(n)-u(n-1) (1.2.5) (1.2.6) 令n-k=m，代入上式得到 图1.2.2 单位阶跃序列 3. 矩形序列RN(n) 1, 0≤n≤N-1 0， 其它n (1.2.8) 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式： RN(n)=u(n)-u(n-N) (1.2.9) (1.2.7) RN(n)= 图1.2.3 矩形序列 4. 实指数序列