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第一章 逻辑代数基础 1.2 逻辑代数的基本运算 1.4 逻辑代数的基本定理 1.5 逻辑函数及其表示方法 1.6 逻辑函数的公式化简 1.1 概述 1.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 1.7 逻辑函数的卡诺图化简法 1.8 具有约束项逻辑函数及其化简法 本章小结 基本工作信号是二进制的数字信号 数字电路，又称为逻辑电路 本章首先介绍二进制数及与十进制、十六进制的转换关系，然后介绍逻辑代数的基本公式、常用公式和重要定理，最后讲述逻辑函数及其描述方法逻辑函数的化简 分析和设计的主要工具是逻辑代数 第一章 逻辑代数基础 返回 一、数字信号与数字电路 数字信号：时间上、量值（幅度）上不连续的信号 只关心信号的有与无，而不太关心其形状 例如：自动化生产线上记录零件个数的信号（一般是由微动开关或光电开关来检测），就是这类信号。 还有：开关的开与闭和灯的亮与灭，也是数字信号，在很多情况下不太关心灯的明暗程度，而更关心它们的逻辑关系（因果关系） 产生和处理这类数字信号的电路称为数字电路或逻辑电路 1.1 概述 二、数制与码 （一）数制 多位数中每一位的构成（指用哪些码）方法以及从低位到高位的进位规则称为数制 1.十进制 十进制使用十个数码：0～9 注意：小数点的前一位为第0位，即i =0 如：103.45=1×102+0×101+3×100+4×10-1+5×10-2 日常生活最常用的是十进制、七进制（星期）等 数字电路中使用的是二进制和十六进制 任意一个十进制数D可按“权”展开为： 其中ki是第i位的数码(0～9中的任意一个),10i 称为第i 位的权 D=ΣkiX10i 计数的基数是10，进位规则是“逢十进一”。 或：103.45=1×100+0×10+3×1+4×0.1+5×0.01 2、二进制 计数的基数是2，进位规则是“逢二进一” 其中ki是第i位的数码（0或1）2i 称为第i 位的权 如：（1010.11）2=1×23+0×22+1×21+0×20 +1×2-1+1×2-2=（10.75）10 下标2和10分别代表二进制数和十进制数，有时也用B（Binary）和D（Decimal）代替下标2和10 如：1010.11B=10.75D 任意一个二进制数D可按“权”展开为： D=ΣkiX2i 二进制仅使用0和1两个数码 或：（1010.11）2=1×8+0×4+1×2+0×1 +1×0.5+1×0.25=（10.75）10 3.十六进制 任意一个十六进制数D可按“权”展开为：D=ΣkiX16i 如：（2F.8）16=2×161+15×160+8×16-1=（47.5）10 下标16代表十六进制数，有时也用H（Hexadecimal）代替下标16。 如：2F.8H=47.5D 二进制：广泛应用于数字电路 计数的基数是16，进位规则是“逢十六进一” 十六进制使用0～9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）共16个数码 十六进制：广泛应用于微机的汇编语言 （二）、数制转换 请熟记2的0～10次方所对应的十进制数： 将二进制数按“权”展开，然后把所有各项按十进制数相加 将十进制数展成Σki×2i的形式 例：（123）10=64+32+16+8+0+2+1 1.二进制—十进制转换 2.十进制—二进制转换 1，2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024 如：（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=（11）10 注意： 不要漏掉0 得到二进制数:knkn-1……k1k0（有小数时还会有k-1……） =（1111011）2 =1×64+1×32+1×16+1×8+0×4+1×2+1×1 =（111000）2 =（1 1 1 0 0 0）2 又例：（56）10=（32+16+ 8+ 0+ 0+ 0）10 写紧凑 3.二进制—十六进制转换 十六进制实际上也应属于二进制的范畴 例：（10111011001.111）2 将4位二进制数（恰好有16个状态）看作一个整体时，它的进位关系正好是“逢十六进一” 所以只要以小数点为界，每4位二进制数为一组（高位不足4位时，前面补0，低位不足4位时，后面补0），并代之以等值的十六进制数，即可完成转换 =（5D9.E）16 =（0101，1101，1001.1110）2 4.十六进制—二进制转换 5.十六进制—十进制转换 将每1位十六进制数代之以等值的4位二进制数 只要将十六进制数按公式：