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易 湃
高中联赛难度几何100 题
第一题、如图，△ABC 内接于⊙O，D 为BC 上一点，E 为⊙O 上一点，使得∠CAE =
∠BAD，F 为射线AE 上一点，使得AF =AD，G 为BC 上一点，使得CG = BD，M 为弧BEC 中
点，证明：E、F、M、G 四点共圆。
A
O
G
B D C
E
M F
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易 湃
第二题、如图，△ABC 内接于⊙O，过点B 的⊙P 交AB 于另一点D，交⊙O 于另一点E，
交BC 于另一点F，连结AF 交⊙P 于另一点G，过A 作⊙O 切线交FD 于M，交DG 于N，连结
CM 交⊙O 于另一点L，证明：E、D、L、M、N 五点共圆。
N
A
G
M E
D O
L
B P C F
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易 湃
第三题、如图，△ABC 内接于⊙O，J 为△ABC 的A-旁心，AJ 交⊙O 于M，延长CB 到E，
使得BE = BA，延长BC 到F，使得CF = CA，作△AEF 的外接圆交⊙O 于另一点D，作J 关
于BC 的对称点K，证明：D、K、M 共线。
D
A
K
O
E F
B C
M
J
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