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2022-2023学年度人教版初中九年级数学课堂提升训练试卷
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.1 中心对称
1.下列各组图形中,△ABC与△ABC成中心对称的是( )
A B
C D
2.如图,△ABC与△DEF成中心对称,则下列关于对称中心的描述不正确的是( )
A.对称中心是线段BE的中点
B.对称中心是线段FC的中点
C.对称中心是点C
D.对称中心是线段AD与BE的交点
3.如图,△ABC与△ABC关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC
B.∠ABC=∠ACB
C.点B的对称点是点B
D.BC∥BC
4.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则AB DE(填“”“”或“=”),BC∥ ,AC= .?
5.如图,△AOB与△COD关于点O成中心对称,连接AD、BC.若AB=10,BO=13,BC=24,则四边形ABCD的面积为 .?
6.如图,直线a、b垂直相交于点O,曲线OAC与曲线OAC关于点O成中心对称,点A的对称点是点A,AB⊥a于点B,AD⊥b于点D,若OB=5,OD=3,则阴影部分的面积为 .
7.如图,在平面直角坐标系中,两条曲线关于原点O成中心对称,过点O作一条直线分别与两条曲线交于点E、F,该直线将曲线与坐标轴围成的封闭图形分成四部分.若阴影部分①的面积是3,阴影部分④的面积是2,则图中两条曲线与坐标轴围成的封闭图形的面积之和是 .?
8.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,……,按照这个规律,△B2 020A2 021B2 021的顶点A2 021的坐标是 .?
9.如图,已知四边形ABCD和点O,画出四边形ABCD,使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹,不要求写出作法).
10.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点分别是A(-1,4),B(-3,1).
(1)画出线段AB向右平移4个单位长度后的线段A1B1;
(2)画出线段AB关于原点O成中心对称的线段A2B2.
11.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)△A1B1C1与△ABC关于点(1,2)成中心对称,画出△A1B1C1,平移△ABC,若点A平移后的对应点A2的坐标为(-1,-4),画出平移后得到的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
答案全解全析
1.D 选项A中的一个图形由另一个图形平移得到;选项B中的一个图形由另一个图形关于直线对称得到;选项C中的一个图形由另一个图形绕点O旋转得到,但旋转的角度不为180°,不符合题意;选项D中的两个图形成中心对称.故选D.
2.C △ABC与△DEF成中心对称,点A和D,点B和E,点C和F是对应点,一组对应点连线的中点或两组对应点连线的交点就是对称中心,故选项A、B、D的描述都正确,不符合题意;点C不是对称中心,故选项C描述错误,符合题意.故选C.
3.B ∵△ABC与△ABC关于点O成中心对称,∴OC=OC,BC∥BC,点B的对称点是点B,故A,C,D正确.故选B.
4.=;EF;DF
解析 ∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称,
∴△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.
易知△BOC≌△EOF,∴∠BCO=∠EFO,∴BC∥EF.
5.240
解析 ∵△AOB与△COD关于点O成中心对称,∴点A、O、C在一条直线上,点B、O、D在一条直线上,AO=OC,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC=24,BD=2BO=26.∵AB2+AD2=102+242=676,BD2=262=676,∴AB2+AD2=BD2,
∴∠BAD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴矩形ABCD的面积为10×24=240.
6.15
解析 如图,作AE⊥b于点E,由题可知,四边形ABOE为矩形,图形①与图形②的面积相等,AB=OD=3,∴阴影部分的面积=矩形ABOE的面积=3×5=15.
7.10
解析 两条曲线关于点O成中心对称,则阴影部分①和③关于点O成中心对称,阴影部分②和④关于点O成中心对称,∴封闭图形的面积之和是(2+3)×2=10.
8.(4041,3)
解析 ∵△OA1B1是边长为2的等边三角形,∴A1的坐标为(1,3),B1的坐标为(2,0).∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,∴点A2与点A1关于点B1成中心对称,∴点A2的坐标是(3,-3
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