牛顿第二定律临界问题.docx

高中物理教案学案 第三章 牛顿运动定律 第五课时 牛顿定律应用中的临界和极值问题 1、知识回顾： ⑴如图所示，水平放置的长木板AB 上静置一个 小物块，小物块与木板之间的动摩擦因数μ 恒 A B 定。现将木板绕其A 端沿逆时针方向缓慢旋转， 下列图线中能最好地描述小物块沿长木板滑下的加速度a 和长木板与水平面间夹角θ 的关系的是( B )。 ⑵质点所受的力F 随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上，已知 t＝0 时质点的速度为零。在图示t 、t 、t 和 t 各时刻中，质点的速度最大的 1 2 3 4 是：( B )． A．t B．t l 2 C．t D．t 3 4 2、典型例题分析： 【例 1】传送带是一种常用的运输工具，它被广泛地应用于矿山、码头、货场等生产实际中，在车站、机场等交通场所它也发挥着巨大的作用。 如图所示为车站使用的水平传送带装置模型，绷紧的传 V 传 送带水平部分AB 的长度L＝5m，并以V ＝2m／s 的速 A B 传 度向右传动。现将一个可视为质点的旅行包轻轻地无初 速地放在传送带的A 端，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ ＝0.2。求： ⑴旅行包在传送带上从A 端运动到B 端所用的时间； ⑵若要旅行包在传送带上从A 端运动到B 端所用的时间最短，则传动的速度大小应满足什么条件（g＝10m／s2） 【解析】⑴由于旅行包的初速为零，在开始阶段，旅行包速度小于传送 N 带的速度，故旅行包相对于传送带向左运动，其受到的滑动摩擦力向右， 此滑动摩擦力使旅行包产生加速度，旅行包向右做初速度为零的匀加速 f 运动（如图所示）。但旅行包是否是匀加速运动到B 端，却要看旅行包从 A 端运动到B 端过程中是否一直受到滑动摩擦力作用。判断依据是这一 mg 过程中若旅行包一直做匀加速运动，其到达B 端的速度V 是否大于皮带传动的速度V ： B 传 ①V ≤V ，则旅行包一直做匀加速运动；②若V V ，则旅行包先做匀加速直线运动后做 B 传 B 传 匀速运动。 根据牛顿第二定律可得： f＝ma ，N－mg＝0。结合f＝μN 可解得：a＝2m/s2。假设 旅行包从A 端到B 端一直做匀加速运动，则由 V 2－V 2＝2aS 可解得：V ＝2 t 0 B m/s。即 V V 5B 5 ，故旅行包先做匀加速直线运动，到速度与皮带传动速度相等后做匀速运动。所以旅行 传 包从开始运动到速度与传送带速度相等: 需要的时间为 t ＝ V /a＝2/2s＝1s， 1 传 通过的位移为 S ＝at2/2＝2×12/2m＝1m。 1 后一阶段旅行包运动至B 端所用的时间为t ，则由L－S ＝V t 可解得：t ＝2s。 2 1 传 2 2 所以，物体由A 端到B 端所用时间为：t＝t ＋t ＝3s。 1 2 ⑵要使旅行包在传送带上从A 端运动到B 端所用的时间最短，旅行包应该在传送带上一直 受到滑动摩擦力作用而做匀加速直线运动，且到达B 端时的速度V ′要小球或等于V 。 2 ? 2 ? 2 ? 5 5 2aL由 V 2－V 2＝2aS 可解得：V 2aL t 0 B m/s＝2 m/s。故要使旅行包在 5传送带上从A 端运动到B 端所用的时间最短，应满足的条件是V ≥2 5 传 m/s 【小结】解决临界状态问题的关键是找临界条件，即根据具体问题找到临界状态所对应的 物理条件。例如，相对静止物体间出现相对滑动的临界条件就是静摩擦力达到最大值；物 体与支持面分离的临界条件就是相互间作用的压力为零；用细绳系着的物体能在竖直平面 内做圆周运动的临界条件就是在最高点处细绳的拉力为零。出现临界状态所需的临界条 件，需要通过对具体物理过程进行细致分析，深入理解，才能得到，切忌死记硬背。因此， 做好受力分析、状态分析和运动过程的分析，根据运动和力的关系，正确建立物体运动的 情景，抓住运动过程中的“转折点” ，注意可能出现的多种情况，是解决牛顿定律应用中的临界问题的基本方法。对临界现象比较隐蔽的临界问题，常用极限分析法使比较隐蔽的 临界现象暴露出来，再分析得出其临界条件。 【例 2】如图所示，物体A、B 的质量分别为 5kg 和 15kg，叠放在光滑的水平面上，水平 恒力 F＝10N 作用在物体A 上，使 A 由静止开始在足 B够长的物体 B 上运动，当它相对地前进 0.5m 时的速 A F B 度为V，则V 不可能为： A．0.5m／s B．0.8m／s C．1.0m／s D．1.4m／s 【解析】要确定物体A 相对地前进 0.5m 时的速度，就必须要知道A 在这一过程中做何种性质的运动，故首选要分析A 的受力情况。分析时发现，由于题目所给条件不充分，所以A 的受力情况有两种可能性：A、B 间有摩擦力作用与A、B 间没