2021年江苏省高考数学合格性试卷(一)(附答案详解).docx

2021年江苏省高考数学合格性试卷(一)(附答案详解) PAGE PAGE 1 PAGE PAGE 2 江苏省高考数学合格性试卷（一） 一、单选题（本大题共16小题，共64.0分） 设全集U，图中阴影部分所表示的集合是(????) A. ?UMB. (?UN)∩M 已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3a A. 7 B. 10 C. 13 D. 13 函数f(x)=xx2+1 A. (?∞,?1) B. (?1,1)C. (1,+∞) D. (?∞,?1)和(1,+∞) 已知(x3?2)n的展开式的所有二项式系数之和为 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 若x0，则x+4x的最小值为 A. 2 B. 3 C. 22 D. 等比数列{an}的首项a1=?1，a4=27 A. ?34 B. 52 C. 40 D. 20 某地区的高一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人．计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、中部、西部三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(????)． A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样C. 系统抽样 D. 按地区分层抽样 已知集合U={0,1，2，3，4，5}，集合A={1,3，5}，则?UA=(????) A. {0,2} B. {2,4} C. {1,2，3} D. {0,2，4} 已知曲线y=2x3+3x上一点A(1,5)，则A处的切线斜率等于 A. 9 B. 1 C. 3 D. 2 若平面向量a与b的夹角为120°，|a|=2，(a A. 12 B. 13 C. 2 等差数列{an}中，已知a8=6 A. 45 B. 90 C. 120 D. 180 在△ABC中，若b=5,∠B=π4,sinA= A. 523 B. 533 C. 若点A为抛物线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，|AF|=5，点P为直线x=?1上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为 A. 8 B. 213 C. 2+41 若实数a，b满足1a+2b=ab，则ab A. 2 B. 2 C. 22 D. 函数f(x)=ex? A. B. C. D. 函数y=2cos2(x?π A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π 二、解答题（本大题共4小题，共56.0分） 已知点(2,?3)在圆C：x2+y2?8x+6y+m=0上．(Ⅰ)求该圆的圆心坐标及半径长；(Ⅱ)过点M(?1,1)，斜率为?43的直线l与圆C相交于A，B两点，求弦AB的长． Sn为数列{an}的前n项和，已知 (Ⅰ)求{a (Ⅱ)设bn=1anan+1，求数列{bn} 已知△ABC的面积为S，且BA?CA=S．(1)求tanA的值；(2)若B=π4,c=6，求△ABC的面积S． 如图所示，在三棱锥P?ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB、PB的中点．(1)求证：DE//平面PAC；(2)求证：AB⊥PB．  答案和点拨 1.【答案】D 【点拨】解：∵阴影部分对应的集合，它的元素在集合N内，∴所求集合的元素必定为集合N的元素，又∵阴影部分对应的集合，它的元素不在集合M内，∴所求集合的元素必定不是集合M的元素，应该在M的补集当中．因此所求集合的元素满足两条性质：①是集合N的元素；②是集合M补集的元素．由以上的讨论可得：图中阴影部分所表示的集合是N∩(CUM) 故选：D．根据阴影部分对应的集合，它的元素在集合N内，又在集合M之外，可得该集合的元素既是集合N的元素，又是集合M补集的元素，根据交集的定义可得正确答案．本题根据图形中阴影部分，让我们找出它所表示的集合，着重考查了Venn图表达集合的关系及运算，考查了数形结合的思想，属于基础题．2. 【点拨】解：根据题意，a，b均为单位向量，它们的夹角为60°，则a?b=12，则|3a+b|=9a2+6a?b 【点拨】解：x≠0时，f(x)=1x+1x，∵y=x+1x在(?1,0)，(0,1)上单调递减，∴f(x)在(?1,1)上单调递增，即f(x)的单调递增区间是(?1,1)．故选：B．x≠0时，可得出f(x)=1x+1x，然后根据y=x+1x 【点拨】解：由2n=64，得n=6，故选：D．根据二项式系数之和为2n，建立方程进行求解即可．本题主要考查二项式定理的应用，结合二项式系数公式是解决本题的关键．比较基础．5. 【点拨】解：∵x0