高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计.docxVIP

1 1 1 1 高斯-赛德尔迭代法的算法及程序设计 设方程组Ax =b的系数矩阵的对角线元素(i =1,2,|山n) , M为迭代次数容许的最大 值，；为容许误差。 1取初始向量令k=0. 2对i=1,2,…,n计算 3如果则输出结束；否则执行4 4如果则不收敛，终止程序；否则，转 2 源程序： #i nclude <stdio.h> #in elude <math.h> #defi ne N 600 void main() { int i; double x[4]; double c[4][5]={10,-1,2,0,-11,0,8,-1,3,-11,2,-1,10,0,6,-1,3,-1,11,25}; void GaussSeidel(double *,i nt,double[]); GaussSeidel(c[0],4,x); for(i=0;i<=3;i++) prin tf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);} void GaussSeidel(double *a,i nt n, double x[]) { int i,j,k=1; double d,dx,eps; for(i=0;i<=3;i++) while(1) {eps=0; for(i=0;i<=3;i++) { d=0; for(j=0;j<=4;j++) { if(j==i)c ontinue; d+=*(a+i*( n+1)+j)*x[j]; } dx=(*(a+i*( n+1)+n)-d)/(*(a+i* (n+1)+i)); eps+=fabs(dx-x[i]); x[i]=dx; } if(eps<1e-6) {printf("迭代次数是:%d\n",k);return;} if(k>N) { printf("迭代发散 n\n"); return; } } } 输出结果 结果分析： 从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为 1，此时能得到精确结果是 x[0]=-1.,x [1]=-2.,x[2] =0.,x[3] =2. 从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。 所以此迭代解法有很好的 收敛性. 3 附录 C 语言编程 源程序 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #define N 3 main() { int i,j,k,s; float a[N][N]={0},L[N][N]={0},U[N][N]={0},sigma1,sigma2; for(i=0;i<N;i++) { L[i][i]=1; } for(i=0;i<N;i++) printf（" 请输入矩阵第％4行元素：\n",i+1）; for(j=0;j<N;j++) scanf("%f",&a[i][j]); for(i=0;i<N;i++) U[0][i]=a[0][i]; L[i][0]=a[i][0]/U[0][0]; for(k=1;k<N;k++) for(j=k;j<N;j++) sigma1=0; for(s=0;s<=k-1;s++) sigma1+=L[k][s]*U[s][j]; U[k][j]=a[k][j]-sigma1; for(i=k;i<N;i++) sigma2=0; for(s=0;s<=k-1;s++) sigma2+=L[i][s]*U[s][k]; L[i][k]=(a[i][k]-sigma2)/U[k][k]; printf("a 矩阵为： \n"); for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) printf("%5.1f ",a[i][j]); printf("\n"); printf("L 矩阵为： \n"); for(i=0;i<N;i++) for(j=0;j<N;j++) printf("%5.1f ",L[i][j]); printf("\n"); printf("U 矩阵为： \n"); for(i=0;i<N;i++) { for(j