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3.1 回归分析的基本思想及其初步应用
平桥二中 吴志尧
知识目标:
通过典型案例的探究,了解回归分析的基本思想,会对两个变量进行回归分析,明
确解决回归模型的基本步骤,并对具体问题进行回归分析,来解决实际应用问题
了解最小二乘法的推导
掌握利用计算器求线性回归直线方程参数及相关系数的方法
重点:在实际问题中,利用回归分析的基本思想,对两个变量进行回归分析
难点:最小二乘法的推导
情感目标:培养学生利用整体的观点和互相联系的观点来分析问题,进一步加强数学的应用仪式,培养学生学好数学、用好数学的信心,加强与现实生活的联系,以科学的态度评价两个变量的相互关系。
教学过程:
引入
情景1:现在社会上吸烟的人很多,有些同学也偷偷的吸烟,那么吸烟与患肺癌之间有关系吗?
情景2:肥胖也是影响健康的一个重要因素,那么身高和体重之间是否存在——线性相关关系呢?
要回答这两个问题,我们必须用恰当的方法分析,那么涉及到的数据包含几个变量呢? 2个变量
新课
两个量之间的关系
回归分析的基本思想
在实际解决问题中,通常我们首先确定解释变量x,和预报变量y,然后利用抽样方法采集样本,接着对样本进行回归分析,常用散点图进行分析,确定回归模型,求出回归方程,
回归方程是否适合使用呢?所以我们应该对它进行检验。如果适合使用,就可以利用这个回归方程对现实进行预测和控制。
三、线性回归直线方程
对于回归方程,我们在必修3里学习过线性回归直线方程
,
0.75是一个常用的临界值,当然,在严格一点的判别中,还要涉及显著性水平,查表可得临界值
探究
我们来解决一个实际中的回归分析问题
研究上次阶段考试单科考试成绩与名次之间的关系,并根据研究预报名次
分析:第一步,确定研究的对象以及解释变量和预报变量
第二步,采集样本
第三步,画散点图分析
第四步,确定回归模型
第五步,求回归直线方程
第六步,检验
第七步,预测
练习:
总结:
本节课大家有什么收获,学了哪些知识?
本节课我们一起研究了回归分析的基本思想,回顾一下要点
1、相关关系中的两个变量叫什么?
2、回归分析的本质是什么?
基本思想是什么?
3、相关系数r的性质有哪些?
4、解决回归分析问题的步骤是哪几个?
作业:
利用课本P90 习题3.1——1的数据,求根据年份预报GDP的回归方程,并预报2003年的GDP
二项式定理(1)
平桥二中 张阳
1.教学任务分析
(1)知识目标:使学生掌握二项式定理及推导方法、二项展开式、通项公式的特点,并能运用二项式定理计算或证明一些简单的问题。
(2) 能力目标:在学生对二项式定理形成过程的参与探讨过程中,培养学生观察、猜想、归纳的能力,以及学生的化归意识与知识迁移的能力。
(3) 情感目标:通过“二项式定理”的学习,培养学生解决数学问题的兴趣和信心,让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
2. 教学重﹑难点
重点:(1)用两个计数原理分析(a+b)2的展开式,归纳得出二项式定理,并能用计数原理证明。
(2)掌握二项式定理和二项展开式的通项公式,并能利用它们解决一些简单问题。
难点:用两个计数原理分析的 (a+b)2展开式;用两个计数原理证明二项式定理。
3.教法﹑学法分析
数学是一门培养人的思维发展的重要学科。因此,在教学中让学生自己发现规律是最好的途径。正所谓“学问之道,问而得,不如求而得之,深固之。”本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习,积极探求为主,创设一个以学生为主体,师生互动,共同探索的教与学的情境,采用引导发现法,由学生熟悉的多项式乘法入手,进行分析,又可利用计数原理﹑组合的有关知识加以分析、归纳,通过对二项展开式规律的探索过程,培养学生由特殊到一般,经过观察分析、猜想、归纳(证明)来解决问题的数学思想方法,培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果,而且注重了知识的发生、发现和解决的过程,贯彻了新课程标准的教学理念,培育了本节课内容最佳的“知识生长点”,这对于学生建立完整的认知结构是有积极意义的。
4.教学基本流程
创设情境,引出问题
创设情境,引出问题
对(a+b)n展开式的探究
由具体到抽象猜想出二项式定理
分析二项式定理及二项展开式的通项公式的特征。
用计数原理证明二项式定理
二项式定理的简单应用。
5.教学过程设计
问题
设计意图
师生活动
温故知新
运用两个计算原理得出共24项。为后面求(a+b)2的项数(合并同类项前)作准备
如何求(a+b)n展开式?
开门见山引出这节课的课题。
教师提出课题,引发学生认知困难,寻求解决问题途径。教师引导学生可从简单的(a+b)2展开式入手,并
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