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2022-2023年度江苏省如皋市高三年级第一期期初模拟测试
数 试 题
(考试时间:120分钟 满分:150分 命题:汤玖文)
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
集合,,,则等于.(??▲??)
A. B. C. D.
已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形,若该圆锥的侧面积为,则该圆锥的体积为(??▲??)
A. B. C. D.
命题“,”为真命题的一个必要不充分条件是(??▲??)
A. B. C. D.
设,则(??▲??)
A. B. C. D.
若是第二象限角,,则(??▲??)
A. B. C. D.
在中,内角,,所对的边分别是,,,则“”是“”的( ▲ )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
若函数满足对任意的,都有成立,则称在区间上是“被约束的”若函数在区间上是“被约束的”,则实数的范围是? (??▲??)
A. B. C. D.
若某线性方程组的增广矩阵为1282416
A. 0个 B. 1个 C. 无数个 D. 不确定
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
下列命题正确的是(??▲??)
A. 若,则的最小值为B. 若,则的最小值为C. 若,则的最大值为D. 若,则的最大值为
已知函数在一个周期内的图象如图所示,其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、,图象在轴上的截距为则下列结论正确的是(??▲??)
A. 的最小正周期为 B. 的最大值为C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数
设函数,则下列结论正确的是(??▲??)
A. B. C. 曲线存在对称轴 D. 曲线存在对称中心
在数史上,为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性,曾经出现过下列两种三角函数:定义为角的正矢,记作,定义为角的余矢,记作,则下列命题正确的是(??▲??)
A. B. C. 若,则D. 函数的最大值为
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
公元前世纪,古希腊的毕达哥拉斯派研究过正五边形和正十边形的作图,发现就是黄金分割,这是一个伟大的发现,这一数值也表示为,若,则_____▲_____.
已知数列的前顶和为,,,则数列的通项公式为______▲___.
已知函数在时的最小值为,最大值为,若,则的取值范围为?????▲?????.
已知函数,则时,的最小值为?????▲?????,设,若函数有个零点,则实数的取值范围是?????▲?????.
四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
本小题分
已知数列是公比大于的等比数列,,且是与的等差中项
求数列的通项公式;
设,为数列的前项和,记,证明:证明:。
本小题分
已知向量,,函数.
求函数的最小正周期及单调递增区间
当时,求的值域.
本小题分
?正项数列的前项和满足:.
求数列的通项公式;令,数列的前项和为,证明:对于任意的,都有.
本小题分设,函数,函数, 求函数的单调区间和最值;若当时,对任意的,,都有成立,求实数的取值范围.
本小题分
某农业观光区的平面示意图如图所示,其中矩形的长千米,宽千米,半圆的圆心为中点,为了便于游客观光休闲,在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路,其中线段经过圆心,点在线段上不含线段端点、,已知道路、的造价为每千米万元,道路造价为每千米万元,设,观光道路的总造价为.
?
试求与的函数关系式,并写出的取值范围;
当为何值时,观光道路的总造价最小.
本小题分已知函数.
若,,求函数的最值
若,函数在上是增函数,求的最大整数值.
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