东北农业大学《高等数学》课件-第四课时.pdfVIP

东北农业大学 第四章 东北农业大学 第四章 第四章 东北农业大学 界存在定理 一、 确界与确界存在定理 定义2.5.1 数集Ω有上界 （下界 ）是指： ，使得 ，都有 并称常数 M(m) 称为数集Ω的一个上界（下 界）。若Ω既有上界又有下界，则称Ω 有界。 第四章 东北农业大学 界存在定理 一、 确界与确界存在定理 如果数集Ω有上界（下界 ），那么它有 无穷多个上界（下界 ）,在它的所有上界（ 下界 ）中,最小的上界（最大的下界 ）称为 上确界 （下确界 ）。 第四章 东北农业大学 界存在定理 一、 确界与确界存在定理 定义2.5.2 （上确界与下确界）对于数集Ω ， 若存在常数 M(m) ，满足如下两个条件： (1) (2) 则称常数 M(m) 称为数集Ω的上确界 （下确界 ） 。 第四章 ◆ Ω的上确界（supremum ）记作 东北农业大学 界存在定理 定义2.5.3 常数 M(m) 称为函数 的上（下）确界是指 (1) (2) 第四章 东北农业大学 界存在定理 一、 确界与确界存在定理 连续性公理 凡有上界的数集必有唯一的上确界。 定理2.5.1 凡有下界的数集必有唯一的下确界。 证 设数集Ω={x }有下界m ，记Ω ={-x } 1 因为m为Ω的下界 ，则恒有x≥m， -x £ -m (-x ÎW ) 1 即数集Ω 有上界 – m, 则数集Ω 必有上确界M. 1 1 第四章 往证-M为数集Ω的惟一下确界. 东北农业大学 界存在定理 (1) 说明-M为Ω的下界. (2) 说明-M为Ω的下确界. 设数集Ω有两个相异的下确界m 和m ,则 1 2 - m