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《常微分方程》习题解答 《常微分方程》习题解答 习题 习题 1.2 1.2 1  1 求下列可分离变量微分方程的通解： 求下列可分离变量微分方程的通解： ydy xdx (1)  ydy xdx (1)  1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 y x c y x c x y c 解：积分，得 x y c 解：积分，得 即 + 即 + - - 1 1 2 2 2 2 dy dy y y y lny (2)  ln (2)  dx dx dy dy y y y y dx y 0, y 1 y 0, y 1 dx 解： 0, 1为特解，当 0, 1时， ， 解： 为特解，当 ¹ ¹ 时， ， ¹ ¹ y y y lny ln x x c c x x x x ce ce 1 y x c