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人教版九年级上册数学第二十四章圆的证明题综合练习 1．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC． (1)求证：AC是⊙O的切线： (2)若BF=8，DF=，求⊙O的半径； (3)若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 2．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°． (1)求弧BC的长度； (2)求图中阴影部分的面积．（结果中保留π） 3．如图，在中，，点O为边上一点，以点O为圆心，长为半径的圆与边相交于点D，连接，当为的切线时． (1)求证：； (2)若的半径为1，求的长． 4．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AC=8，CD=12，求半径的长度． 5．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC (1)求证：DE是⊙O的切线： (2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径． 6．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，连接BE．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D． (1)求证：CD为⊙O的切线． (2)若∠E=30°，AB=2，求弧AC的长度（用含的代数式表示）． 7．如图1，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠C+∠D＝90°，BF∥CD． (1)求证：BF是⊙O的切线； (2)延长AC交直线FB于点P（如图2），若点E为OB中点，CD＝6，求PC的长． 8．如图1，C、D为半圆O上的两点，且点D是弧BC的中点．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E． (1)求证：CD＝ED； (2)连接AD与OC、BC分别交于点F、H． ①若CF＝CH，如图2，求证：CH＝CE； ②若圆的半径为2，BD＝1，如图3，求AC的值． 9．如图，直线l经过⊙O上一点C，点A、B在直线l上，且OA＝OB，CA＝CB． (1)直线l与⊙O相切吗？请说明理由； (2)若OC＝AC，⊙l的半径为2，求图中阴影部分的面积． 10．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径． 11．如图，AB是⊙O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°． (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若AC=12，求AD的长； (3)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积． 12．如图，已知是的直径，是的切线，点是切点，弦于点，连接． (1)求证：平分； (2)若，，，求的长． 13．如图，AB是⊙O的直径，=，AC与BD相交于点E．连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F． (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)求证：∠ACD=∠F； (3)若AB=10，BC=6，求AD的长． 14．如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，＝，连接OB． (1)求证：OBCD； (2)若AB＝15，CD＝7，求⊙O的半径． 15．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD＝36°，连接BC． (1)求∠B的度数； (2)若AB＝3，求的长． 16．如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8.C，D是⊙O上的点，OCBD，交AD于点E，连接BC，∠CBD＝30°． (1)求∠COA的度数． (2)求出CE的长度． (3)求出图中阴影部分的面积（结果保留π）． 17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，∠ABD＝33°，∠ACB＝44°． (1)求∠BAC的度数． (2)求∠BAD的度数． 18．如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°，连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，过点C作CE∥AD与BA的延长线交于点E． (1)求证：CE与⊙O相切； (2)若AD＝4，∠D＝60°，求线段AB，BC的长． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD交AC于点E，延长AD，BC交于点F，且CF=AC． (1)求证∶CD=AD； (2)若AD=，AB=，求FD的长． 20．如图，已知AD是⊙O的直径，B、C为圆上的点，OE⊥AB、BC⊥AD，垂足分别为E、F． (1)求证：2OE=CD； (2)若∠BAD+∠EOF=150°，AD=4，求阴影部分的面积．