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函数专题 一、内容概要 二、典型例题 （1）函数的概念与性质 例1．（多选）设集合，，那么下面的4个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ） A． B． C．D． 例2. 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=- x … -3 - -2 - -1 - 0 1 1 3 2 5 3 … y … 2 4 1 4 2 3 1 1 0 1 1 3 2 … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示． （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象； （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题： ①点A-5,y1，B-72,y2，Cx1,52，Dx2,6在函数图象上，y1　 　y2 ②当函数值y=2时，求自变量x的值； ③在直线x=-1的右侧的函数图象上有两个不同的点Px3,y3，Q ④若直线y=a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围． 例3. 下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A. y=x2 B. y=x2 C. y=|x D. y=x+1·x-1与 例4.（1）已知函数fx-2=x-3 （2）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=2,f(x+2)-f(x)=2x+4，求f(x)的解析式 例5. 已知函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f （1）求函数fx （2）写出函数fxx∈R的增区间( 例6. 已知f(x)=b-2x2x+1+2 (1)求b的值； (2)判断fx在R (3)若f1-a+f(1-a2 例7.（1）函数在上单调递增，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． （2）已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为________. 例8. 已知幂函数y=x3m-9m∈N*的图像关于y轴对称，且在 （1）求m值. （2）若满足a+12m3-2a2m （2）指数函数与对数函数 例9.（1）计算-7 （2）化简log2 （3）解方程：log2 例10. 判断函数f(x)=xlg 例11. 求函数y=log 例12. 已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3 （1）求f(0)的值； （2）求f(x)的解析式； （3）若f(x)m?9-x对x∈log 例13. 已知函数t=log2x （1）求函数t=log2x （2）求函数f(x)的零点； （3）求函数f(x)在区间[1,32]上的值域. 例14. 已知函数f(x)=log （1）若m=1，求函数f(x)的定义域； （2）若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围； （3）若函数f(x)在区间-∞,1-3上是增函数，求实数m 例15. 已知函数fx （1）当k=0时，求函数的值域； （2）已知0k1，若存在两个不同的正数a，b．当函数fx的定义域为a,b时，fx的值城为a+1,b+1，求实数 三、巩固练习 1. 如图所示，可表示函数图象的是（ ） A. ① B. ②③④ C. ①③④ D. ② 2．（多选）已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ） A．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 B．随着的逐渐增大，增长速度越来越快于 C．当时，增长速度一直快于 D．当时，y2增长速度有时快于 3．已知是定义在上的单调递减函数，且 ，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（多选）若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）. A．2 B． C．3 D． 5．已知幂函数的图象经过点（16，4)，则k-a的值为___________． 6．函数的最大值为________． 7. 如果函数f(x)=x2+2(a-2)x+3在区间(-∞,0]上单调递减，那么实数a 8．模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：，其中K为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为________.（）（答案填整数） 9．设若，则________． 10. 已知函数fx （1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象； （2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域. 11．计算下列各式： （Ⅰ） （Ⅱ） 12. 已知函数fx （1）用定义法证明:fx在2,6 （2）求fx在2,6 13. 已知函数fx=loga(x-1) (1)求函φx (2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围. 14. 已知函数fx是定义在-4,4上的奇函数，当x∈0,4时， （1）求实数a的值及函数fx在-4