概率论与数理统计总复习知识点归纳.pptVIP

1 y=F(x) 3-3 设一个口袋中有依次标有-1,2,2,2,3,3数字的六个相同的球，从口袋中任取一个球，取得的球上标有的数字X是一随机变量，求X的分布函数。 X -1 2 3 P 1/6 1/2 1/3 u -0.5 1 (x,y) v u -0.5 1 (x , y) v u -0.5 1 (x , y) v u 1 (x , y) v 八、设随机变量X和Y独立，其分布列分别为 则下列各式正确的是 。 X=Y (2) P(X=Y)=1/2 (3) P(X=Y)=0 (4) P(X=Y)=1 解：虽然X和Y是相同的分布，但不写成X=Y； P(X=Y)=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1) =P(X=1)P(Y=1)+P(X=-1)P(Y=- 选答案(2) 九、设X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y), 则X, Y必有 . 解：因为D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2cov(X,Y) 由于D(X+Y)=D(X-Y) 得 2cov(X,Y)=-2cov(X,Y) cov(X,Y)=0 X,Y不相关。 十、对随机变量X和Y，已知E(X)=-2, E(Y)=2, D(X)=1, D(Y)=4, X与Y的相关系数r = -0.5 由契比 雪夫不等式所能确定的最小正数c为何值(其中c满 足不等式 P{|X+Y|≥6}≤c ) 解：E(X+Y)=E(X)+E(Y)=-2+2=0 D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2cov(X,Y) =D(X)+D(Y)+2r =1+4+2?(-0.5)?1?2=3 P{|(X+Y)-E(X+Y)|≥6}≤D(X+Y)/62 P{|X+Y|≥6}≤3/62=1/12 c=1/12 十一、设?n~B(n, p). (0p1, n=1,2,…)则对任意实数x，有 解： 概率论与数理统计总 复 习 第一章 事件的概率 2. 概率的定义： 3. 概率的性质： ① ② ③ 4.两个概念(对立)： ①非负性；②规范性；③可列可加性。 A与B独立 ←→P(AB)=P(A)P(B) A与B互不相容 → P(AB)=0, P(A∪B)=P(A)+P(B) ←→ AB=φ 1.古典概率—乘法原理、排列组合；几何概率—均匀分布 → P(A)≠0时, P(B/A)=P(B) 5. 两个公式 P(Ai /B ) 后验概率 A1 A2 ........ An B P(Ai)—— 先验概率 P(B/Ai) 例1 设甲、乙、丙三人的命中率分别为，，。现三人独立地向目标各射击一次，结果有两次命中目标，试求丙没有命中目标的概率。 记A、B、C分别为甲、乙、丙命中目标，D 为目标被命中两次. 解 法一 用条件概率直接求解。 P(B ) 法二 用Bayes公式： C D P (C) = 0.1, P (D/C) = 0.3*0.8+0.7*0.2, 于是有 例2 填空(可作图帮助分析) (1) 设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则 =______ (2) 若A 与B 独立，且A 与B 互不相容，则min{P(A)，P(B)}=____。 0 (3) 已知P(A，P(B。则当A与B相互独立时，有P(A∪B)=_____；当A与B不相容时，有P(B-A)=____；当P(A/B时，有 第二、三章 随机变量及其分布 1.常用分布 B(n,p)，P(? )，U[a,b]，E(? )，N(?, ?2 )； 2.联合分布和边缘分布 4.随机变量函数的分布 ② 公式法： ① 分布函数法(C.R.V.)： （注意分段） 独立时，Min (X1, X2, …, Xn) 和 Max (X1, X2, …, Xn)的分布。 3.概率的计算 (一维或二维C.R.V.：一重或二重积分) 作图、定限再计算、验证 独立时 二维均匀、二维正态 5 随机变量的独立性 正态分布的线性组合性质(含正态分布可加性) 若Xi ~ N( ?i，?i 2), i=1,2,...n, 相互独立，则对任何实数a1, a2, …, an