概率论和数理统计数理统计的基本知识.pptVIP

实践证明：当试验次数n增大时， fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A)， 作为事件A的概率. 此为概率的统计定义. ※概率是频率的稳定值; ※频率是概率的反映, 用频率去解释概率. 例如: P(A)=0.8,则应理解为在观察A而做的2000次试验中,事件A的出现次数应在1600次左右. 两者的关系 概率的公理化定义 1.定义：若对随机试验E所对应的样本空间S中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数 P(A)满足条件： (1) 非负性：P(A) ?≥0； (2) 规范性（归一性）：P(S)＝1； (3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝?，(i?j), i , j＝1, 2, …, 有 P( A1 ? A2 ? … )＝ P(A1) ＋P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。 (2) 有限可加性：设A1，A2，…，An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝ ? ，(i?j), i , j＝1, 2, …, n ,则有 P( A1 ? A2 ? … ? An)＝ P(A1) ＋P(A2)+… +P(An); (4) 事件差： A、B是两个事件，则 P(A-B)=P(A)-P(AB) (3) 单调不减性：若事件A?B，则 P(A)≥P(B) (1) 概率的性质 (5) 加法公式：对任意两事件A、B，有 P(A?B)＝P(A)＋P(B)－P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1，A2，…，An的情形. 例1 解:  (6) 互补性 例2 某市有甲,乙,丙三种报纸, 订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%, 其中有10%的人同时定甲、乙两种报纸. 没有人同时订甲丙或乙丙报纸. 求从该市任选一人, 他至少订有一种报纸的概率. 解: 设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报 P(A)=30% , P(B)=30% , P(C)=30% P(AB)=10% ,P(AC)=0 , P(BC)=0, P(ABC)=0 例3 在1?10这10个自然数中任取一数，求 （1）取到的数能被2或3整除的概率， （2）取到的数既不能被2也不能被3整除的概率， （3）取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。 解:设A—取到的数能被2整除; B--取到的数能被3整除 袋中有十只球，其中九只白球，一只红球，十人依次从袋中各取一球(不放回)，问 第一个人取得红球的概率是多少？ 第二 个人取得红球的概率是多少？ 1.4 条件概率 若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取到红球的概率是多少？ 已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为A条件下B的条件概率，记作P(B|A) 若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取到红球的概率又是多少？ 一、条件概率 例1 设袋中有3个白球，2个红球，现从袋中任意抽取两次，每次取一个，取后不放回， （1）已知第一次取到红球，求第二次也取到红球的概率; （2）求第二次取到红球的概率 （3）求两次均取到红球的概率 解：设A——第一次取到红球,B——第二次取到红球 这就是利用缩减的样本空间来做的 随机试验的例 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面, 观察正反面出现的情况; E2: 将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况； E3:将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的次数; E4:掷一颗骰子，观察可能出现的点数； E5: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E6:在一批灯泡中任取一只，测其寿命; E7:任选一人，记录他的身高和体重 。 随机事件 二、样本空间 1、样本空间：试验的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S（ Ω ） . 2、样本点: 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e （ ω ）. 3.由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件,记为{e} （ {ω} ）. 请给出E1-E7的样本空间 试验中可能出现也可能不出现的情况叫“随机事件”， 简称“事件” 。记作A、B、C等。 定义 注 任何事件均对应着样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 三、随机事件 样本空间的子集称为随机事件。 定义 例1 E4: 掷一颗骰子，考察可能出现的点数。 S4={1,2,3,4,5,6}; A=“掷出偶数点” B=“掷出大于4的点”