概率论与数理统计全套教学课件.pptx

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;注：由E(XY)=E(X)E(Y)不一定能推出X与Y相互独立. 推广：若Xi(i=1，2，…)相互独立且数学期望存在时， 下面仅对性质3进行证明（以连续型随机变量为例），其余留给读者自证. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，其边缘概率密度为fX(x)和fY(y)，则;;;;（1）设c是常数，则Var(c)=0； （2）若c是常数，则Var(cX)=c2Var(X)； （3）若c是常数，则Var(X+c)=Var(X)； （4）Var(X1±X2)=Var(X1)+Var(X2)±2E{[X1－E(X1)][X2－E(X2)]}； （5）若X1与X2相互独立，则Var(X1+X2)=Var(X1)+Var(X`)可推广为： 下面仅对性质3进行证明（以离散型随机变量为例），其余留给读者自证.;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;注矩估计是基于直观考虑而提出的，其方法比较简单. 对总体X，它的m阶原点矩为 若是离散型分布，这里的积分号应该改为求和号. 矩估计???一种简单且直观的估计方法，是由统计学家皮尔逊在19世纪末提出的. ;;假定现在我们已经观测到一组样本观测值x1，x2，…，xn，要去估计未知参数θ1，θ2，…，θk. 一种直观的想法是，哪一组参数值使现在的样本观测值x1，x2，…，xn出现的可能性最大，哪一组参数可能就是真正的参数，我们就用它作为参数的估计值. 假定我们已知一组样本观测值x1，x2，…，xn. 如果对参数的两组不同的值θ′1，θ′2，…，θ′k和θ″1，θ″2，…，θ″k，似然函数有如下关系， 那么，从L（x1，x2，…， xn;θ1，…，θk）又是概率密度函数的角度来看，上式的意义就是参数θ′1，θ′2，…，θ′k使x1，x2，…，xn出现的可能性比参数θ″1，…，θ″k使x1，x2，…， xn出现的可能性大，所以参数θ′1，θ′2，…，θ′k比θ″1，θ″2，…，θ″k更像是真正的参数. 这样的分析就导致了参数估计的一种方法，即用使似然函数达到最大值的点（θ*1，θ*2，…，k*）作为未知参数的估计，这就是所谓的极大似然估计. 现在我们讨论求极大似然估计的具体方法，以下记L（θ）=L（x1，x2，…， xn;θ1，…，θk）. 求θ的极大似然估计就归结为求L（θ）的最大值点. 由于自然对数函数是单调增函数，所以;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;