3应用一元一次方程——水箱变高了pptx-29.ppt

《鼎尖教案》数学七年级上册（北师大版） 制作者：王佳玲 第5章 一元一次方程 3.应用一元一次方程——水箱变高了 创设情境，引入新课 实验一： 1.拿出准备好的橡皮泥，先用这块橡皮泥捏出一个“胖胖”的圆柱体；然后再让这个“胖胖”的圆柱“变瘦”，变成一个又高又瘦的圆柱. 创设情境，引入新课 实验二： 2.准备一个烧杯（矮胖型）和一个量筒（细长型），把烧杯里的水倒入量筒中. 创设情境，引入新课 通过这两个实验的观察，你是否已经领悟出课题“变高了” 的真实含义呢？ 创设情境，引入新课 在这两个实验中，圆柱由“矮”变“高”的过程中，圆柱的哪些量发生了变化？有没有不变的量？ 圆柱的半径和高都发生了变化. 圆柱的体积和质量不变. 创设情境，引入新课 这个问题中存在的等量关系是什么？ 变化前的体积=变化后的体积. 或变化前的质量=变化后的质量. 例题分析，巩固练习 例1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 等量关系：旧水箱的体积=新水箱的体积． 利用这个等量关系列方程解决. 圆柱的容积公式是怎样表述的？ 例题分析，巩固练习 例1 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少米？ 如何表示新旧水箱的容积呢？ 如果设新水箱的高为x m，则填表如下： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/ m3 2 1.6 4 x π×22×4 π×1.62×x 例题分析，巩固练习 解： 设新水箱的高为x m，根据题意得： π×22×4=π×1.62×x 解得： x=6.25. 答：高为6.25 m. 如果设新水箱的高为x m，则填表如下： 旧水箱 新水箱 底面半径/m 高/m 容积/ m3 2 1.6 4 x π×22×4 π×1.62×x 例题分析，巩固练习 例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.2米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 例题分析，巩固练习 例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.2米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 各小组拿出准备好的细铁丝，动手折一个长方形，并在仔细读题的基础上，观察分析哪些量发生了变化，其中的等量关系是什么，如何与学过的方程相联系？ 例题分析，巩固练习 例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.2米，此时长方形的长、宽各为多少米？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？ 围合过程中细铁丝的长度始终不变： 长方形的周长=细铁丝的长度． 2（长＋宽）=周长 例题分析，巩固练习 长方形的长和宽的关系 长（米） 宽（米） 面积（平方米） 长比宽多1.2米 长比宽多0.8米 长与宽相等 将结果整理在表格中. 例题分析，巩固练习 例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （1）使得该长方形的长比宽多1.2米，此时长方形的长、宽各为多少米？ 此时长方形的长为3.1 米，宽为1.9 米，面积为5.89平方米. 解： （1）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为 根据题意得： 解得： 长： 例题分析，巩固练习 例2 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形． （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 此时长方形的长为2.9 米，宽为2.1 米． 解：（2）设此时长方形的宽为 x 米，则它的长为 根据题意得： 解得： 面积为 6.09 平方米，比（1）