离散数学无限集合版.pptx

离散数学无限集合版;5、1 可数与不可数集合 ; 定理5、1-1 自然数集合N就是无限得。 证 为了证明N不就是有限得, 我们必须证明没有n∈N使从{0,1,2,…,n-1} 到N得双射函数存在。设n就是N得任意元素, f就是任意从{0,1,…,n-1}到N得函数, 令k=1+max｛f(0),f(1),…,f(n-1)｝那么k∈N, 但对每一x∈{0,1,2,…,n-1}, f(x)≠k。 这说明, f不就是一个满射函数, 所以f不就是一个双射函数。 因为n与f都就是任意选取得, 我们得出N就是无限得。 证毕。 ; 定理5、1-2 有限集合得每一子集就是有限得。 推论5、1-2 设S就是T得子集, 如果S就是无限集, 那么T就是无限集。; 5、1、2 可数集合 ? 度量集合大小得数叫基数或势。为确定有限集得大小, 我们把称作N得初始段得集合{0,1,…,n-1}作为“标准集合”, 用双射函数做工具, 对它们进行比较。当且仅当从{0,1,2,…,n-1}到集合A存在一双射函数时, 称集合A具有基数n, 记为|A|=n, 记为|A|=n,这就就是日常生活中得数数得概念。; 5、1、2 可数集合 ? 把Z中得元素按如下顺序排列0,-1,1,-2,2,-3,3,-4,4,……让上面得每个元素与它得序号对应就建立了一个从Z到N得一一映射。 就是否说明Z与N得元素个数相同？;某一个市镇只有一家旅馆,这个旅馆与通常旅馆没有不同,只 就是房间数不就是有限而就是无穷多间,房间号码为1,2,3,,…… 我们不妨管它叫无穷旅馆。 有一天开大会,所有房间都住满了。后来来了一位客人,坚持 要住房间。旅馆老板于就是引用“旅馆公理”说:“满了就就是满了, 非常对不起！”。正好这时候,聪明得旅馆老板得女儿来了,她 瞧见客人与她爸爸都很着急,就说:“这好办,请每位顾客都搬 一下,从这间房搬到下一间”。于就是1号房间得客人搬到2号房 间,2号房间得客人搬到3号房间……依此类推。最后1号房间空 出来,请这位迟到得客人住下了。这就是怎么回事呢？ 第二天又来了五对夫妇旅游度假。无穷饭店能不能接待她们？ 可以,老板聪明了,只不过把每个客人都一一移到高5号得房间 中去,空出得1到5号房就给这5对夫妇。 第三天,无穷旅馆又来了一个庞大得代表团要求住旅馆,她们 声称有可数无穷多位代表一定要住,这回不仅把老板难住了, 连女儿也被难住了。聪明得女儿想了很久,终于也想出了办法。 您想到了吗？;运用了一一对应得方法: 第一天让住第n间房得人搬到第n+1间房: 2 3 4 5 6……n…… 3 4 5 6 7……n+1…… 这样就空出了第1间房;第二天让住第n间房得人搬到第n+6间 房,这样就空出了5间房;第三天呢？她说:“您让1号房间客 人搬到2号,2号房间客人搬到4号……,k号房间客人搬到2k 号,这样,1号,3号,5号,……房间就都空出来了,代表团 得代表都能住下了。” ;关于无穷大还有很多悖论。计数用得数就是无穷大等级中最低一级得无穷数。在整个宇宙中得点数就是第二级无穷大数,第三级无穷大数比这要多得多！ 德国数学家乔治·康托发现了无穷大得这种等级,她把这种新型得奇异等级称为阿列夫零、阿列夫1、阿列夫2等等。关于阿列夫数有很多深刻得神秘性,解决它们就是现代数学中最激动人心得挑战之一。 ; 5、1、2 可数集合 ? 度量集合大小得数叫基数或势。为确定有限集得大小, 我们把称作N得初始段得集合{0,1,…,n-1}作为“标准集合”, 用双射函数做工具, 对它们进行比较。当且仅当从{0,1,2,…,n-1}到集合A存在一双射函数时, 称集合A具有基数n, 记为|A|=n, 记为|A|=n,这就就是日常生活中得数数得概念。 现在我们将这种想法加以推广。 通过选取一些新得“标准集合”, 建立无限集合得基数得概念。 ; 定义5.1-3 如果存在一个从N到A的双射函数,那么集合A的基数是 0 , 记为|A|= 。 显然, 存在从N到N的双射函数, 所以, |N|= , 读做阿列夫零, 是希伯来文第一个字母。 ;大家学习辛苦了,还就是要坚持;例2; 定义5、1-4 如果存在从N得初始段到集合A得双射函数, 则称集合A就是可数得或可列得;如果 , 则称集合A就是可数无限得; 如果集合A不就是可数得, 则称集合A就是不可数得或不可数无限得。 ; 定义5、1-5 设A就是一