地球椭球与椭球计算理论.pptx

1．地球椭球的定义及其几何意义； 2．常用测量坐标系统的建立及其在控制测量中的应用； 3．各种测量坐标系统之间的相互转换； 4．椭球面上几种曲率、弧长、大地线的计算； 5．地面测量值（水平方向和边长）归算到椭球面的方法。; 6.1 地球椭球的基本几何参数及其相互关系;地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素): 地球椭球的五个基本几何参数： 椭圆??长半轴 椭圆的短半轴b 椭圆的扁率 椭圆的第一偏心率 ;我国建立1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭球；建立1980年国家大地坐标系应用的是1975年国际椭球；而全球定位系统(GPS)应用的是WGS-84系椭球参数。 ;; ; 3. 地球椭球参数间的相互关系; 6.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系;;3 . 子午面直角坐标系;5、地心纬度坐标系;6、 归化纬度坐标系;7. 各坐标系间的关系 ;第14页/共138页;此两式指明了法线Pn在赤道两侧的长度。;2）子午平面直角坐标系同归化纬度坐标系的关系 P(x，y)，OP1=a 由图可知：x=OP2=OP1cosμ=acosμ 代入公式： 得：y=bsinμ;3）空间直角坐标系同子午面直角坐标系的关系;4）空间直角坐标系同大地坐标系的关系;推导空间直角坐标系同大地坐标系的关系 由大地坐标计算空间直角坐标：;如果P点不在椭球面上，设大地高为H，P点在椭球面上投影为P0;由空间直角坐标计算大地坐标;由空间直角坐标计算相应大地坐标;大地纬度B、归化纬度u、 地心纬度φ之间的关系 B和u之间的关系 归化纬度坐标系同子午平面坐标系的关系： 子午平面坐标系同 大地坐标系的关系：;U、φ之间的关系 地心纬度φ同子午平面坐标系关系 归化纬度U同子午平面坐标系：; 8 、站心地平坐标系大地站心地平坐标系是以测站法线和子午线方向为依据的坐标系。在描述两点间关系时，为方便直观，一般采用站心坐标系。根据坐标表示方法，又可分为站心左手地平直角坐标系和站心地平极坐标系，见图 1）以测站P为原点，测站上P点的垂线(法线)为Z轴（U轴），指向天顶为正；子午线方向为x轴（N轴），指向参考短半轴，向北为正；y轴（E轴）与x，z轴平面垂直（向东为正）构成左手坐标系就称为垂线(或法线)站心直角坐标系。或称为站心天文坐标系。在站心直角坐标系下点的X（N） 、Y（E）、Z（U）坐标为该点在三个坐标轴上的投影长度。;站心极坐标系：以P点为中心的站心极坐标系定义如下： ( 1 ) X(N）PY（E） 平面为基准面； ( 2 ）极点位于P； ( 3 ）极轴为X（N） 轴。 Q点在站心极坐标系下的坐标用极距（ d 为 由极点到该点的距离）、方位角（ α为在 基准面上，以极点为顶点，由极轴顺时针 方向量测PQ在基准面上投影的角度）、 高度角（EL为极点与该点连线与基准面间 的夹角）表示。 空间任意一点Q相对于P的位 置可通过地面观测值——斜距d、 天文方位角α和天顶距z来确定 进行 GPS 观测时，常常采用 GPS 卫星相对于测站的高度角、方位角来描述其在空间中的方位。实际上，如果再加上测站到卫星的距离，就是一个完整的站心坐标。;类别;6.3 椭球面上几种曲率半径（椭球数学性质）;任意平面曲线的曲率半径的定义公式为： 从微分三角形DKE可求得： 联立上两式得： 子午面直角坐标同大地坐标关系： x坐标对大地纬度B取导数： 又由第一纬度函数得： 则有： 子午圈曲率半径公式为： 或 M与纬度B有关．它随B的增大而增大。;;2.卯酉圈曲率半径;麦尼尔定理: 假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。 如图根据直角三角形有平行圈半径r： 根据子午面直角坐标同大地坐标关系： 卯酉圈曲率半径： 根据（4-8）式得： 由图可看出： 也就是说 卯酉圈曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上。;卯酉圈曲率半径的特点:由公式N=r/cosB得： N与纬度B有关．它随B的增大而增大。卯酉圈曲率半径N与经度L无关，即同一平行圈上所有点的卯酉圈曲率半径N相同。 在极点子午圈曲率半径 和卯酉圈曲率半径一致 子午圈曲率半径M及卯酉圈曲率半径N是两个互相垂直的