全效学习七下专题坐标系中的规律探索问题.pptx

第1页/共24页图1解：A1(3，6)，B1(1，2)，C1(7，3)．第2页/共24页【思想方法】 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)[或(x－a，y)]；将点(x，y)向上(或向下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)[或(x，y－b)]．第3页/共24页 如图2，△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为(m，n)，那么M点的对应点的坐标为_________________．(m＋4，n＋2)图2【解析】 从图形看，△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了2个单位长度．第4页/共24页 如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A4n＋1(n是自然数)的坐标为_________．(2n，1)图3第5页/共24页【解析】 由图可知，当n＝0时，4×0＋1＝1，点A1(0，1)；当n＝1时，4×1＋1＝5，点A5(2，1)；当n＝2时，4×2＋1＝9，点A9(4，1)；当n＝3时，4×3＋1＝13，点A13(6，1)，所以依此类推，可得点A4n＋1(2n，1)．第6页/共24页 如图4所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(－1，1)，紧接着第二次向右跳动3个单位至点A2(2，1)，第三次跳动至点A3(－2，2)，第四次向右跳动5个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 (　)C图4第7页/共24页A．(50，50)　B．(51，51)　C．(51，50)　D．(50，59)【解析】 根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半．第2次跳动至点A2的坐标是(2，1)，第4次跳动至点A4的坐标是(3，2)，第6次跳动至点A6的坐标是(4，3)，第8次跳动至点A8的坐标是(5，4)，…，∴第2n次跳动至点A2n的坐标是(n＋1，n)，∴第100次跳动至点A100的坐标是(51，50)．第8页/共24页 如图5，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则A2 013的坐标为______________ _．(504，－503)图5第9页/共24页【解析】 观察图形得A4n＋1(n＋1，－n)，A4n＋2(n＋1，n＋1)，A4n＋3(－n－1，n＋1)，A4n＋4(－n－1，－n－1)，n＝0，1，2，….根据上述规律且2 013＝4×503＋1(n＝503)，所以由A4n＋1(n＋1，－n)可得A2 013的坐标为(504，－503)．第10页/共24页 如图6，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2 012个点的横坐标为______．45图6第11页/共24页【解析】 根据图形，以最外边的矩形(矩形不完整)边上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方．例如：右下角的点的横坐标为1时，共有1个，1＝12，右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22，右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32，右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42，…，右下角的点的横坐标为n时，共有n2个．∵2 025＝452是最接近2 012的平方数，且45是奇数，∴第2 012个点在横坐标为45的这条线上，故答案为45.第12页/共24页 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第1秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图7中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动一个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是 (　 　)A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)B图7第13页/共24页【解析】 跳蚤运动的规律：(0，0)，跳蚤运动了0秒；(1，1)，跳蚤运动了2＝1×2秒，接着向下运动；(2，2)，跳蚤运动了6＝2×3秒，接着向左运动；(3，3)，跳蚤运动了12＝3×4秒，接着向下运动；(4，4)，跳蚤运动了20＝4×5秒，接着向左运动；(5，5)，跳蚤运动了30＝5×6秒，接着向下运动5秒就是(5，0)，故选B.第14页/共24页 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图8所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形中没有对称整点；边长为2的正方形中有4