《工程图学Ⅰ》课程第2讲.ppt

第 二 讲 a a? a? b? b? b ● ● ● ● ● ● 1.2 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 一、直线的投影特性 B A ● ● ● ● a b 直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=AB.cos? ● ● A B ● ● a b ? A M B ● a≡b≡m ● ● ● ⒉ 直线在三个投影面中的投影特性 投影面平行线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 投影面垂直线 正平线（平行于Ｖ面） 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 一般位置直线 与三个投影面都倾斜的直线 统称特殊位置直线 垂直于某一投影面 其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。 （1）投影面倾斜线 V H a a a b b W b X Y Z A B ? ? ?x ?y ?z ? a b =ABcos? ab=ABcos? a b =ABcos? ? — AB与W面夹角 投影特性： 三投影均与投影轴倾斜，且都小于实长。 ? — AB与H面夹角 ? — AB与V面夹角 思考：已知线段三投影如何求空间线段的实长？ 例1：作出AB线段的实长及对投影面的倾角α、β、γ。 a b a b a b X Z YH Yw O 分析思考： α ab Δz TL β ab Δy TL γ ab Δx TL Δy β Δz α TL TL TL Δx γ 作图步骤： 1、作α 三角形求实长； 2、作β三角形求实长； 3、作γ 三角形求实长。 例2：已知直线AB的投影ab及b，倾角β=30o，完成它的投影。 b X O a a b 分析思考： β ab Δy TL 30o ab Δy TL 60o a 作图步骤： 已知 β三角形为： Δy 有多少解？ 有两解。 （2）投影面平行线 正平线 — 平行于V面，倾斜于H面和W面的直线； 水平线 — 平行于H面，倾斜于V面和W面的直线； 侧平线 — 平行于W面，倾斜于H面和V面的直线。 平行于某一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的直线。 定义： V H a a a b b W b X Y Z A B ? ? a b a b a b X Z YH Yw 正平线 ? ? 投影特性： 1、a b =AB 2、V面投影反映?、? 3、ab∥OX、abAB, ab ∥OZ、abAB O 水平线 V H c c c d d W d X Y C D c d c d c d X Z YH Yw β γ O 投影特性： 1、cd=CD 2、H面投影反映β、? 3、cd ∥OX、cd CD, cd ∥OYw、cd CD Z V H e e e f f W f X Y E F Z 侧平线 e f e f e f X Z Yw β α O 投影特性： 1、ef =EF 2、W面投影反映 α、 β 3、e f ∥OZ、e f EF, ef ∥OYH、efEF YH 投影面平行线投影特性概括： 1、投影面平行线在它所平行的投影面上的投影反映实长和对其余两投影的倾角。 2、投影面平行线在它所倾斜的投影面上的投影短于实长且平行于相应的投影轴。 （3）投影面垂直线 垂直于某一个投影面，而必与另两个投影面平行的直线。 定义： 正垂线 — 垂直于V面，平行于W面和H面的直线； 铅垂线 — 垂直于H面，平行于V面和W面的直线； 侧垂线 — 垂直于W面，平行于H面和V面的直线。 正垂线 V H (a) a a b b W b X Y A B Z (a) b a b a b X Z Yw O YH 投影特性： 1、正面投影(a)b积聚成一点； 2、ab和ab反映实长，且ab//OYH, ab //OYW。 铅垂线 V H c c c (d) d W d X Y C D Z c d c (d) c d X Z Yw O YH 投影特性： 1、水平投影cd积聚成一点； 2、cd和cd反映实长，且cd //OZ, cd //OZ。 V H f f e e (f ) W e X Y F E f e f e e (f) X Z YH Yw O Z 侧垂线 投影特性： 1、侧面投影ef 积聚成一点； 2、ef 和ef反映实长，且ef //OX, ef//OX。 投影面垂直线投影特性概括： 1、投影面垂在线在它所垂直的投影面上的投影积聚为一点。 2、投影面垂直线在它所平行的投影面上的投影反映实长且平行于同一根投