余角和补角课件.ppt

* * * 4.3.3 余角与补角 * . C O D A ∠AOD=60°∠AOC=23°32′ 则∠COD=？ ６０°－２３°３２′ ＝３６°２８′ 复习： C O D A 若OC是角平分线，∠AOD=60°，则你能算出其他的角吗？ * . 1 2 意大利首都罗马著名的比萨斜塔建于是12世纪,由于地面下沉,它已经倾斜.已知斜塔与地面所成的角中较小的角是85度,则较大的角是多少度?比萨斜塔已经倾斜了多少度? ∠1和∠2有什么关系? * . 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle) * . 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle) 你是如何理解互为这两个字? * . 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 * . 1、定义中的“互为”一词如何理解？ 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？ 3、?1与?2互补，除用符号语言表示为?1＋ ?2＝180°外，用符号语言还可以表示为__________ 讨论： 如果?1与?2互补，那么?1的补角是?2 ，而?2的补角是?1 ；如是?1与?2互余，那么?1的余角是?2 ， ?2的余角是?1。 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边 还可以表示为： ?1＝180°－ ?2，或 ?2＝180°－ ?1. * . 找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? ° ° ° ° ° ° ° ° * . 例1: 填空:° 1、 47°18’的余角是 ,补角是 . 2、 ∠a(0°∠a90°)的余角是 . 3、∠β(0°∠ β 180°)的补角是 . 42°42’ 132°42’ 90°- ∠a 180°- ∠β * . 我来试一试： ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° 从上面这张表格中,你还能得到什么信息? x 90° x 180° x * . 如果 ∠1与∠2互余, ∠3与∠4互 ∠1=∠3, 那么∠2与∠4 什么关系? 等角的余角相等 余， * . 如图,∠1与∠2互补, ∠1=∠3, 那么∠2与∠4 什么关系? 答:因为∠1=∠3, 这就是∠2=∠4 所以180°-∠1= 180°-∠3, 等角的补角相等 ∠3与∠4 互补, 分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____ ∠1 由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____ ∠3 1 2 3 4 * . 等(同)角的补角相等, 等(同)角的余角相等. 　如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？ * . 例2: 已知一个角是它补角的3倍,求这个角. 解:设这个角的补角为x,依题意得: 3x+x=180 * . 例题:一个角的补角是这个角的余角的4倍, 求这个角. * . 如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°,∠A与 ∠BCD 有什么大小关系？为什么？ D B C A 解： ∠ A= ∠ BCD。 因为∠ A与∠ B互余， ∠ BCD与∠ B互余，而同角 的余角相等，所以∠ A= ∠ BCD。 * . 如图，直线CD经过点O，且OC平分AOB，试判断AOD与BOD的大小关系，并说明理由。 D O A C B 解： ∠ AOD =∠ BOD。 由角平分线的定义，知 ∠ AOC=∠ BOC。由图 ，知 ∠ AOD与 ∠ AOC互补， ∠ BOD 与∠ BOC互补，而等角的补角相等，所以∠ AOD =∠ BOD。 * . 1 已知:∠1=40°,画出这个角的余角和补角 * . Ａ Ｏ 已知:∠AOB=40°, 以ＯＢ为边画出这个角的余角和补角 B 以ＯＡ为边画出这个角的余角和补角 * . * * * .