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算符与数字
知识点总结:1:运算符号的特点。2:特殊数的排列以及组合特点。3:试验法,凑数法,倒推法以及三者的综合运用。!
【例题精讲】
第一关
1-1请将“ +”“ -”“ ×”“ ÷”运算符号分别填入下面的方框中,使等式成立。
25 □ 21 □ 7 □ 4 □ 2=18
【答案】25-21+7×4÷2=18
【解析】除号:21÷7或者4÷2
①21÷7=3:乘号放在25和3之间结果太大,放在3,4,2之间无法凑出。
②4÷2=2:乘号放在25,21,7之间结果太大,只能在7,4之间,7×4÷2凑出14,25-21凑出4,4+14刚好等于18.
【例题小结】规定运算符号,除尽才能用除号,以除号为突破口,再试乘号,最后加减。
2-2 24 点游戏”的规则是利用给定的4 个数,通过加、减、乘、除四则运算得到24,每个数都要用到,而且只能用一次(可以打乱顺序,也可以加括号)。现在开始游戏吧。
(1)2、4、6、8(2)4、5、7、9
【答案】
(1)4×8-6-2=24
(2)4×9-5-7=24
【例题小结】从结果出发,首先尝试乘法,直接凑24或者看相差多少。
过关练习
A1请将“+”“-”“÷”运算符号分别填入下面的方框中,使等式成立。
50 □ 25 □ 12 □ 6=8
【答案】
50÷25+12-6=8
【解析】规定符号,从除号突破,50÷25=2,12-6=6,相加刚好等于8,若用12÷6等于2,无法凑出.
A2请用各组内的4 个数(可以打乱顺序),通过计算得到24,每个数仅用一次,可使用运算符号“+”“-”“×”“÷”或“( )”。
(1)3、4、5、8(2)5、6、7、8
【答案】(1)(4+8)×(5-3)=24
(2)(5+7)×(8-6)=24
【解析】观察4个数,4+8=12,5-3=2,相乘可凑24,5+7=12,8-6=2,相乘可凑24。
B1请将“+”“-”“×”“÷”运算符号分别填入下面的方框中,使等式成立。
(22 □ 6 □ 3)□(9 □ 5)=10
【答案】(22+6×3)÷(9-5)=10
【解析】通过观察数字,除号只能在6和3 或者括号中间,当6÷3=2,乘号在其他位置都不能解答,只有放在括号中间,再看乘号,只有当乘号放在6和3之间能够成立。
B2请用下面的4 个数(可以打乱顺序),通过计算得到24,每个数仅用一次,可使用运算符号“+”“-”“×”“÷”或“( )”。(1)1、1、6、8(2)3、5、5、12
【答案】(1)6×8÷(1+1)=24 (2)12×[3-5÷5]=24
【解析】观察4个数,6×8=48,1+1=2,相除可凑24,12,3-5÷5=2,相乘可凑24。
2-1把“+”“-”“×”“÷”各一个符号填入下面的方框中,
(1)要使计算的结果最大,那么能得到的最大的结果是多少?
9 □ 7 □ 5 □ 3 □ 1
(2)如果允许添上一对括号,那么计算的结果最大是多少?
9 □ 7 □ 5 □ 3 □ 1
【答案】(1)9×7+5-3÷1=65 (2) 9×(7+5)-3÷1=105
(1)每个符号只能用一次,要使结果最大,乘号应该放在最大两个数之间,除号后面的除数要最小,再看剩下的,加上较大的数,减去较小的数。
9×7+5-3÷1=65
(2)填上括号使结果更大,就要使乘号两边的数最大。
9×(7+5)-3÷1=105
【例题小结】要使计算结果最大,乘号两边的数要最好,除号后面的数要最小。
2-2在算式5+3×4×2+6×8 中可以添加括号改变原有的运算顺序,如果只能添一对括号,那么算式的结果最大是多少?
【答案】①(5+3)×4×2+8=112 ②5+3×(4×2+6×8)=173
③(5+3×4)×2+6×8=82 ④5+3×4×(2+6×8)=605
⑤(5+3×4×2+6)×8=280
答:算式结果最大是605.
【例题小结】要使计算结果最大,乘号两边的数都要尽量大。
第二关过关练习
A1把“+”“-”“×”“÷”各一个符号填入下面的方框中,要使计算的结果最大,那么能得到的最大的结果是多少?6 □ 6 □ 6 □ 6 □ 6
【答案】6×6+6-6÷6=41 或者 6+6×6-6÷6=41
答:能得到的最大的结果是41。
【解析】有加减和乘除的运算倒退过去应该先算加减,减号后面要尽量小,应该减去做除法的结果。也就是 6 □ 6 □ 6 -6÷6,加号和乘号,先算乘法后算加法,跟符号的顺序没有关系。
A2在下面的算式中填入一对括号,使得算式的结果最大,那么最大值是多少?
10+8+3×20
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