七上数学 绝对值的几何意义 题型训练 带详细答案.doc

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 绝对值的几何意义训练 1、借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 2、会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 例题精讲 板块一：绝对值几何意义 当时，，此时是的零点值． 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号．即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值． 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． 的几何意义：在数轴上，表示数、对应数轴上两点间的距离． 【例题1】的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离． ⑴ 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离； （，，）； ⑵ 的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离；则 ； ⑶ 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 ． ⑷ 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若，则 ． ⑸ 当时，则 ． 【解析】⑴ x，原点；=；⑵1；⑶x，3，2或4；⑷x，-2，0或-4；⑸4． 【例题2】已知是实数，求的最小值 【解析】根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点m，使点m到点o，点1和点2的距离之和最小，显然当m=1时，原式的最小值为2 【例题3】已知是实数，求的最小值 【解析】根据绝对值的几何意义，这个问题可以转化为在数轴上找一点m，使m到点2，点4，点6和点8的距离和最小，显然当点m在点4和点6之间（包括点4和点6）时，原式的值最小为8 【例题4】设是常数（是大于的整数），且，是任意实数，试探索求的最小值的一般方法 【解析】根据题意，结合数轴，不难得到： ⑴当n为奇数时，即当n=2k+1（k为正整数）时，点m应取在点ak+1处，原式的值最小，最小值为(a2k+1-a1)+(a2k-a2)++(ak+2-ak) ⑵当n为偶数2k（k是正整数）时，m应取点ak和点ak+1之间的任意位置，原式的值最小，最小值为(a2k-a1)+(a2k-1-a2)++(ak+1-ak) 【例题5】的最小值为 ． 【解析】当x=1005时，∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-2009∣取到最小值： ∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-2009∣=∣1005-1∣+∣1005-2∣+∣1005-2009∣ =1004+1003++1+0+1++1003+1004=1009020 【巩固1】试求的值 【解析】联想到绝对值的几何意义：∣x-xn∣即表示数轴上数x的对应点与数xn的对应点的距离，把这些绝对值转化为同一数轴上若干条线段之和来研究，发现∣x-1∣+∣x-2∣，当1≤x≦2时，它有最小值1，对于∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣,，当x=2时，最小值为2，…猜想当x=1003时，原式有最小值 最小值为∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-2005∣ =∣1003-1∣+∣1003-2∣+∣1003-2005∣ =1002+1001++1+0+1++1001+1002 =1005006 【巩固2】设，求当取何值时的最小值． 【解析】∣x-a∣+∣x-b∣+∣x-c∣实际表示x到a,b,c三点的距离和，画图可知当x=b时，原式有最小值为c-a． 【巩固3】若、、、、、是个不同的正整数，取值于，，，，，，记，则的最小值是 ． 【解析】利用此题我们充分展示一下数形结合的优越性： 利用绝对值的几何意义∣x1-x2∣+∣x2-x3∣+∣x3-x4∣+∣x4-x5∣+∣x5-x6∣+∣x6-x1∣ 在数轴上表示出来，从x1开始又回到x1，我们可以看成是一个圈，故最小值为10，如下图所示，即使重叠路程最少． 【例题6】正数使得关于的代数式的最小值是，那么的值为 ． 【解析】如果a≦6，那么当x=a时， ∣x+1∣+∣x-6∣+2∣x-a∣=∣a+1∣+∣a-6∣=(a+1)+(6-a)=7， 小于8与已知条件矛盾．所以a6，那么算式∣x+1∣+∣x-6∣+2∣x-a∣的几何意义是点x到-1、6、a、a的4个距离之和，当6≦x≦a时取最小值，因此令x=6可得7+2∣6-a∣=8，解得a=13/2． 【巩固4】的最小值为12，则a的取值范围是 ． 【解析】最小值一定能在零点处取到，而零点处代数式值为14+2a、5+a、12、19+a，故12是这四个数中最小的，即14+2a≧12且5+a≧12且19+a≧12，所以a≧7． 【例题7】已知代数式，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ ）． A． ，， B．