人教版八年级下册数学教材习题18.2课件.pptVIP

由勾股定理可得，EF=FM=MN=EN. ∴四边形EFMN是菱形. 易证△NAE≌△EBF， ∴∠ANE=∠BEF. ∵∠ANE+∠AEN=90°， ∴∠BEF+∠AEN=90°. ∴∠NEF=90°. ∴四边形EFMN是正方形. 如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 14. 解：可以拼成如图所示的三种平行四边形. (1)图(a)拼成的是矩形，其对角线相等，均为m. (2)图(b)拼成的是平行四边形，其较短的对角线长为n，较长的对角线长为 (3)图(c)拼成的是平行四边形，其较短的对角线长为h，另一条对角线长为 如图，四边形ABCD是正方形. G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F. 求证：AF－BF=EF． 15. 证明：∵DE⊥AG，BF∥DE， ∴BF⊥AG，∠DEA=∠AFB=90°. ∵∠DAE+∠BAF=90°，∠DAE+∠ADE=90°， ∴∠BAF=∠ADE. 又∵AD=BA. ∴△DAE≌△ABF. ∴AE=BF. ∴AF－BF=AF－AE=EF. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O. BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？(提示：分别作BO，CO的中点M，N， 连接ED，EM，MN，ND.) 16. 解：BO=2OD. BC边上的中线一定过点O.理由如下： ∵AE=BE，AD=CD，∴ ∵OM=MB，ON=NC， ∴ ∴四边形EMND是平行四边形. ∴OD=OM，OE=ON. ∵OM=MB，∴OD=OM=MB. ∴BO=2OD. 如图，连接AO并延长到点G，使OG=OA， OG交BC于点F，连接BG，CG. ∵D为AC的中点，∴OD∥CG，CG=2OD. 由(1)得BO=2OD，∴CG=BO. 又BD∥CG，∴四边形OBGC为平行四边形. ∴FB=FC. ∴BC边上的中线一定过点O. G F 如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，你有多少种方法？并与你的同学交流一下． 17. 解：有无数种方法.如图所示，以下方法均满足条件，只要满足两条小路的交点为正方形对角线的交点，并且互相垂直即可. 复习巩固 综合运用 八（下）数学教材习题 习题18.2 人 教 版 解：它是一个矩形. 理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，BO=OD. ∵∠1=∠2，∴OB=OC. ∴AO=OC=BO=OD. ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相 交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？为什么？ 2.求证：四个角都相等的四边形是矩形． 已知：如图，在四边形ABDC中，∠A=∠B=∠C=∠D.求证：四边形ABDC是矩形. 证明：∵∠A=∠B=∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∴四边形ABDC是矩形. 3.一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长 木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次，就能得到 矩形踏板．为什么？ 解：根据两组对边分别平行得到的是 平行四边形，又因为锯线与长边垂直， 得到一角为直角，因此能得到矩形踏板. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A，∠B的度数. 4. 解：如图，取AB的中点D，连接CD. ∵D是AB的中点，∴AB=2AD. ∵∠ACB=90°，∴AB=2CD. 又∵AB=2AC，∴AD=CD=AC.∴△CAD是等边三角形. ∴∠A=60°，∠B=90°－60°=30°. 如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求： (1) ∠BAD，∠ABC的度数； 5. 解：(1) ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ACB=∠ACD=30°. ∴∠BCD=60°. ∴∠BAD=60°， ∠ABC=180°-60°=120°. (2) AB，AC的长 (2) 由(1)易得△BCD为等边三角形，∴BC=BD=6. ∴AB=BC=6. ∴AC= 如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD. 求证：四边形ABCD是菱形． 6. 证明：∵AC平分∠BAD， BD平分∠ABC，AE∥BF， ∴∠BAC=∠DAC，∠ABD=∠CBD， ∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠CBD. ∴∠BAC=∠BCA，∠ABD=∠ADB. ∴AB=BC，AB=AD. ∴BC=AD. ∵BC∥AD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB=BC，∴四边形ABCD