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习题 2.1说明如下的概念：应力，应变，几何方程，物理方程，虚位移原理。 解①应力是某截面上的应力在该处的集度。 ②应变是指单元体在某一个方向上有一个AU的伸长量，其相对变化量就是应变。 ZSLJX表示在x轴的方向上的正应变，其包括正应变和剪应变。 ?几何方程是表示弹性体内节点的应变重量及位移重量之间的关系，其完整表示如下： ④物理方程：表示应力和应变关系的方程某一点应力重量及应变重量之间的关系如下： ⑸虚位移原理.：在弹性有一虚位移状况下，由于作用在每个质点上的力系，在相应的虚位移上虚功总和为零，即 为：假设弹性体在的面力和体力的作用下处于平衡状态，那么使弹性体产生虚位移，全部作用在弹性体上的体力 在虚位移上所做的工就等于弹性体所具有的虚位能。 2. 2说明弹性体力学中的几个基本假设。 ①0③ ①0 ③ ④ 完全弹性假设：就是假定物体听从虎克定律。 各向同性假设：就是假定整个物体是由同意材料组成的。 小变形和小位移假设：就是指物体各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，并且其应变和转角都小于1。 2. 3简述线应变及剪应变的几何含义。 线应变：应变和刚体转动及位移导数的关系，剪应变表示单元体棱边之间夹角的变化。 2.4推到平面应变平衡微分方程。 解：对于单元体而言其平衡方程： d(y 6工―^+―^ + X=0 av 5rd(y dr ―^+y=o在平面中有代入上式的 2.5如题图2.1 2.5如题图2.1所示，被三个外表隔离出来平面应力状态中的一点，求V和，的值。 2. 6相对于xyz坐标系，一点的应力如下 某外表的外法线方向余弦值为々学卒1,々一^力，求该外表的法相和切向应力。 解：该平面的正应力全应力 该平面的切应力2. 该平面的切应力 2. 7 一点的应力如下 MP求主应力和每一个主应力方向的方向余弦；球该店的最大剪应力。 得即最大剪应力N将一 2,3 得 即 最大剪应力N 将一 2,3代入 n n n 解：设主平面方向余弦为由题知 dt2 +C—— p凯+始二%a25,记3二仇，= dt2 + C—— p 凯+始二% a25 ,记3二仇，= dt2 o那么运动方程：=P⑴ 6. 3单元的质量矩阵: [ML 6.5结构阻尼（只及结构本身材料性质有关）结构在自由振动过程中，假如没有能量的耗散，振动将恒久保持由初始条件确定的振幅持续不停，但事实上，结构 自由振动的振幅都会随时间而衰减，经过肯定时间后，这是因为系统的能量因某些缘由而消耗，这种能量的耗散作 用称阻尼，由阻尼使振动衰减的系统称为阻尼系统。 在结构内部阻尼是非粘线的，但它近似于线性的，弹性材料，特殊是金属材料表示一种结构阻尼的性质，这种阻尼 是由于材料受力变形而产生的内摩擦力和变形之间产生了相位滞后。 产生能量耗散的缘由有结构的内摩擦（或粘性）构件接口处的摩擦，四周介质（如空气，建筑物地基）的阻尼影 响等，但有关阻尼的作用机理，目前尚未完全探讨清晰。 1.推导横截面积为A的一维桁架架构单元刚度矩阵。 解：设杆件两端点位i,v=bO+bU+b2C+b3€3,JOOj, 解：设杆件两端点位i,v=bO+bU+b2C+b3€3, JOO j, 即: g C , n为单元局部坐标，已表示单元任一截面的位置，那么其发生的位移：u=a0+bY, * (a. b0 bi ai b2 b3) [a]o C[H] [a] 由i, j两端的位移重量可得：{C} = ［G］*［ 其中［G］二{u}二[H]* N 尸[1Y0 10 01o0 10 0 1 0L 10 0L 00 0 0 0 L2 2L [H] * 0], 0 0 0 0L3 3L2[G「 给上式左乘［G「,那么有N2=[0 l-3[C/L]2+2[€/L]3 利用虚功原理推得：［K］e=E*应用几何物理方程可得：［￡］二€n J2 0 3[/L]2+2/L]3 g* ( g/LT) *g/L], [d2M —n? 婚*[仆⑻* EG 2.如图z^A/L00 -EA/L00 12EL/L36EIZ/L2 0-12EIz/L3 -6EL/L24EL/L0 -6EL/L22EIZ/L -EA/L00 -12EL/L3-6EL/L2 -EA/L 2为一个平面超静定桁架结构，在载荷P的作用下，求各个杆的轴刀。此结构可以看成由14, 24, 34三个杆 V V表小。 u,组成的、鲤个杆单元的两端为杆单元的结点，各结点的水平，铅直位移◎利用 解：由题意可得：各杆件在局部坐标系下的单元刚度矩阵： u, [k]e-EA/L0 -10 00 00 -1 0 0 0 1 00 0 e-(14, 24, 34) ①对于14容转角\图 ①对于14容转角 丫=兀 /2+ 0 fcos y =-cos()， si