1.1一次函数的图象与直线的方程 1.2直线的倾斜角、斜率及其关系课件--高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册.pptx

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§1直线与直线的方程第一章1.1 一次函数的图象与直线的方程1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系学习目标1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程.3.理解直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系.4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.核心素养:数学抽象、数学运算、逻辑推理、直观想象新知学习一、一次函数的图象与直线的方程在平面直角坐标系中,一次函数的图象是一条直线.例如,函数的图象过点(0,1),图象是直线(如图所示).??这时,满足函数解析式的每一对 的值都是直线上点的坐标,如数对(0,1)满足函数解析式,那么在直线上就存在一点,它的坐标是(0,1);而直线上每一点的坐标都满足函数解析式,如直线上点的坐标是(1,3),数对(1,3)同时也满足函数解析式.归纳总结一般地,一次函数的图象是一条直线,它是以满足的每一对 的值为坐标的点构成的.同时函数解析式可以看作二元一次方程.?在解析几何中研究直线时,就是利用直线与方程的这种对应关系,建立直线的方程,并通过方程来研究直线的有关问题.二、直线的倾斜角和斜率 ??思考1 确定一条直线的几何要素是什么?对于平面直角坐标系中的一条直线(如右图),如何利用代数方法刻画直线呢?yyl.Axx00l.B结论 ①两点确定一条直线; ②一个点与一个方向确定一条直线.l3yl2思考2 我们知道,在平面直角坐标系中,经过一点可以作无数条直线,它们组成一个直线束.α这些直线的区别是什么?lα3l1α2.Px0α1?结论 这些直线相对于轴的倾斜程度不同,也就是直线向上的方向与轴正方向所成的角不同.y?.Px0?结论 这些一个定点和与轴的一个定夹角唯一确定一条直线.l3yl2直线的倾斜角的定义: αlα3?在平面直角坐标系中,对于一条与轴相交的直线,把轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线首次重合时所成的角,称为直线的倾斜角. 通常倾斜角用表示.l1α2.Px0α1l?规定:当直线与轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°.?倾斜角的范围:    ?说明 :在平面直角坐标系中,每一条直线都有唯一确定的倾斜角与之对应,直线的倾斜角刻画了 直线的倾斜程度,方向相同的直线,其倾斜程度相同,倾斜角相等,方向不同的直线,其 倾斜程度不同,倾斜角不相等.倾斜角越接近,倾斜程度越大. ?即时巩固1.下列各图中表示直线倾斜角的为( )?C 90°2.直线的倾斜角 .?0°?3.直线的倾斜角 .在日常生活中,用坡度来刻画道路的倾斜程度,坡度即坡面的铅直高度和水平长度的比,这个比值反映了物体在水平方向的改变量和铅直方向的改变量的联系.例如,坡度为0.01,说明物体沿着该坡道运动,在水平方向上移动1 km,在铅直方向上上升或下降0.01 km(示意图如图所示).显然坡度越大,坡的倾斜程度就越大.实际上,坡度是利用高度的平均变化率刻画道路的倾斜程度.与坡度的意义类似,在平面直角坐标系中,直线的倾斜程度利用点的坐标表示如图所示,在直线上任取两个不同的点记,则在直线上点平移到点,相当于在横轴上改变了,即横坐标的改变量为,在纵轴上改变了,即纵坐标的改变量为.因此,比值反映了直线的倾斜程度.由图可知,的大小与两点在直线上的位置无关.??称(其中)为经过不同两点的直线l的斜率. ??显然,若直线垂直于轴,则它的斜率不存在;若直线不与轴垂直,则它的斜率存在且唯一.因此,我们常用斜率来表示直线的倾斜程度. ?注意:1.运用上述公式的前提是 ,即直线不与轴垂直.2.上述公式与在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成,即下标的顺序要一致.?典例剖析? 例1 求满足下列条件的直线的斜率: ? (1)经过点; ? (2)经过点; ? (3)经过点. ?? 解: 由经过两点的直线斜率的计算公式,可得 (1). (2). (3).跟踪训练? 1.求满足下列条件的直线的斜率: ?(1)经过点; ?(2)经过点; ?(3)经过点. ?60?? 2. 经过两点的直线的斜率为3,则= . ?? 例2 已知直线经过点,且斜率,判断, 中,哪些点在直线上,哪些点不在直线上.?解: 因为,, 且直线经过点, 所以点在直线上,点不在直线上. ??三、直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系由正切函数的概念可知,倾斜角不是的直线,它的斜率和它的倾斜角满足??tan?()?如图所示,结合正切函数的图象与性质,我们不难发现斜率与倾斜角有如下关系:?当时,斜率,且随倾斜角的增大而 ;当时,斜率 ,且随倾斜角的增大而 ;当时,直线与轴垂直,此时直线的斜率 . ??增大增大?不存在?思考交流对于倾斜角不为的两条一定存在斜率.直线,

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