考点专练36：空间向量及其运算--高考数学一轮复习（新高考）.docx

PAGE PAGE 1 考点专练36：空间向量及其运算 一、选择题 1.已知a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A.－2 B.eq \f(14,5) C.－eq \f(14,3) D.2 2.(2022·江西新余月考)已知a＝(t,12，－3)，b＝(2，t＋2,1)，若a∥b，则实数t的值为(　　) A.－5 B.－6 C.－4 D.－3 3.如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且eq \o(PD,\s\up7(→))＝2eq \o(DQ,\s\up7(→))．若记eq \o(OA,\s\up7(→))＝a，eq \o(OB,\s\up7(→))＝b，eq \o(OC,\s\up7(→))＝c，则eq \o(OD,\s\up7(→))＝(　　) A.eq \f(1,6)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c B.eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,3)c C.eq \f(1,3)a＋eq \f(1,6)b＋eq \f(1,3)c D.eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b＋eq \f(1,6)c 4.已知平面α内有一点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量为n＝(6，－3,6)，则下列点P中，在平面α内的是(　　) A.P(2,3,3) B.P(－2,0,1) C.P(－4,4,0) D.P(3，－3,4) 5.如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　) A.eq \r(3) B.eq \r(2) C.1 D.eq \r(3－\r(2)) 6.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则eq \o(DC,\s\up7(→))·eq \o(AP,\s\up7(→))的取值范围是(　　) A.(0,1) B.[0,1) C.[0,1] D.[－1,1] 7.如图，斜线段AB与平面α所成的角为eq \f(π,4)，B为斜足．平面α上的动点P满足∠PAB＝eq \f(π,6)，则点P的轨迹为(　　) A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 8.(多选)设几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，A1C与B1D相交于点O，则下列结论正确的是(　　) A.eq \o(A1B1,\s\up7(→))·eq \o(AC,\s\up7(→))＝a2 B.eq \o(AB,\s\up7(→))·eq \o(A1C,\s\up7(→))＝eq \r(2)a2 C.eq \o(CD,\s\up7(→))·eq \o(AB1,\s\up7(→))＝－a2 D.eq \o(AB,\s\up7(→))·eq \o(A1O,\s\up7(→))＝eq \f(1,2)a2 9.(多选)已知空间向量a＝(－2，－1,1)，b＝(3,4,5)，则下列结论正确的是(　　) A.(2a＋b)∥a B.5|a|＝eq \r(3)|b| C.a⊥(5a＋6b) D.a与b夹角的余弦值为－eq \f(\r(3),6) 10.(多选)(2021·广东梅州二模)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝3，点M，N分别在棱AB和BB1上运动(不含端点)．若D1M⊥MN，则下列命题正确的是(　　) A.MN⊥A1M B.MN⊥平面D1MC C.线段BN长度的最大值为eq \f(3,4) D.三棱锥C1-A1D1M体积不变 二、填空题 11.已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，eq \o(VP,\s\up7(→))＝eq \f(1,3)eq \o(VC,\s\up7(→))，eq \o(VM,\s\up7(→))＝eq \f(2,3)eq \o(VB,\s\up7(→))，eq \o(VN,\s\up7(→))＝eq \f(2,3)eq \o(VD,\s\up7(→))．则VA与平面PMN的位置关系是____________ 12.(2022·河南濮阳一模)如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，MN是它内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦)，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，eq \o(PM,\s\up7(→))·eq \o(PN,\s\up7(→))取值范围是______