（9）空间向量及其运算的坐标表示--高考数学一轮复习空间向量与立体几何能力进阶加时练.docx

【配套新教材】（9）空间向量及其运算的坐标表示 ---高考数学一轮复习 空间向量与立体几何能力进阶加时练 1.向量，，若，且，则的值为( ) A.-1 B.1 C.-4 D.4 2.设，分别是平面，的法向量，若，则实数t的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 3.已知，，且，则( ) A.， B.， C.， D.， 4.如图所示，在长方体中，，，E，F分别是面，面的中心，则E，F两点间的距离为( ) A.1 B. C. D. 5.在正方体中，向量与向量的夹角是( ) A.150° B.135° C.45° D.30° 6.直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱为3，M，N分别为，BC的中点，则( ) A.2 B.-2 C. D. 7.在棱长为1的正方体中，P是底面ABCD（含边界）上一动点，满足，则线段长度的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. (多选)已知向量，，则下列结论中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不存在实数，使得 D.若，则 9. (多选)已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果，，，则下列结论正确的有( )A. B. C.是平面ABCD的一个法向量 D. 10. (多选)已知向量，，，下列等式中正确的是( ) A. B. C. D. 11.在直三棱柱中，，，，，D为的中点，则在空间直角坐标系中（O为坐标原点），的坐标是________，的坐标是__________. 12.已知，，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_________. 13.已知，，若，，且平面ABC，则___________. 14.已知点P是棱长为1的正方体的底面上一点（包括边界），则的取值范围是____________. 15.如图，在正四棱锥中，，点M为PA的中点，.若，则实数__________.  答案以及解析 1.答案：C 解析：，，解得. 由，得， 解得，，故选C. 2.答案：B 解析：因为，所以，则，解得，故选B. 3.答案：B 解析：由题意可得，，. ，，使， 得解得故选B. 4.答案：C 解析：以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则点，，所以，故选C. 5.答案：B 解析：如图，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1，则，，，， ，，， 向量与向量的夹角是135°. 6.答案：B 解析：如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，故选B. 7.答案：A 解析：如图，建立空间直角坐标系，则，，， 是底面ABCD（含边界）上一动点，设， 则，，，， ， 当时，取最小值，此时线段的长度为； 当或时，取最大值2，此时线段的长度为， 线段长度的取值范围是.故选A. 8.答案：AC 解析：由得， 解得，故A选项正确；由 得，解得，故B选项错误； 若存在实数，使得，则， ，，显然无解， 即不存在实数使得，故C选项正确； 若，则，解得， 于是，故D选项错误. 9.答案：ABC 解析：，，，A对； ，，，B对； ，，，平面ABCD， 是平面ABCD的一个法向量，C对； ，设，即方程组无解，D错. 故选ABC. 10.答案：BCD 解析：易得. ，，所以A选项错误； ，所以，所以B选项正确； ，所以C选项正确； ， 即，，所以D选项正确. 故选BCD. 11.答案：； 解析：如图建系，则，，，，.为的中点，，. 12.答案： 解析：与b的夹角为钝角， ，解得.由题意得a与b不共线，则，解得，的取值范围是. 13.答案： 解析：已知，由题意，可得，.利用向量数量积的运算公式，可得解得. 14.答案： 解析：如图所示，建立空间直角坐标系，则，，. 设. 则，， . ，当，时，有最小值. 当点P取，，，时，有最大值1. 的取值范围是. 15.答案：4 解析：连接AC，交BD于点O，连接OP，以O为原点，OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系， 设，则，，，，，， 设，则. ，，，， ， ，，解得.