直线过定点 学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 《直线方程》专题10－1 直线过定点 （4套，2页，含答案） 知识点： 直线过定点： 直线过定点，可以用以下两种方法处理。 方法一： 把式子凑成点斜式方程，直接可以观察出定点。一般式子出现两个K，比较简单的时候，采用此法。 方法二： 不能凑出点斜式方程，就用此法。把含有系数的项合并在一起，令所求系数的“系数”为0，然后令除系数之外的式子也成立，联立求解即可。 典型例题： 直线mx－y＋2m＋1＝0经过一定点，则该点的坐标是（　 答案：A；　）A（－2，1） B （2，1） C （1，－2） 答案：A； m为任意实数时，直线（m－1）x＋(2m－1)y＝m－5必过定点 答案：（9， 答案：（9，－4）； 已知两点 A（1，0），B（0，1），若直线 y＝k（x＋1）与线段 AB总有公共点，则 k的取值范围是___ 答案： 答案：； 随堂练习： 直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（ 答案：C； ）A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1) 答案：C； 不论m取何值，直线恒过定点______ 答案：（2，3）；______ 答案：（2，3）； 直线系中和点A（3，－1）的距离等于2的直线条数有（ 答案：A； ）(A)0条 (B)1条 (C)2条 答案：A； 已知线段PQ两端点的坐标分别为（－1，1）、（2，2），若直线L：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围． 答案：； 解：（方法一）直线l：x＋my＋m=0恒过A（0，－1）点，，，则或∴且m≠0 又∵m=0时直线l：x＋my＋m=0与线段PQ有交点， ∴所求m的范围是 （方法二）∵P，Q两点在直线的两侧或其中一点在直线l上， ∴（－1＋m＋m）·（2＋2 m ＋m）≤0解得： ∴所求m的范围是 （方法三）设直线l：x＋my＋m=0与线段PQ有交点为M且M不同于P，Q两点， 设＞0)由向量相等得：M ∵直线过点A（0，－1） ∴直线的斜率k=而＞0∴＞0解得：＞或＜－2 而直线l：x＋my＋m=0当m≠0时：斜率为 ∴＞或＜－2∴＜m＜ 当M与P重合时，k=－2；当M与P重合时，k= ∴所求m的范围是 专题10－1答案：A； 答案：（9，－4）； 答案：； 答案：C； 答案：（2，3）； 答案：A； 答案：； 《直线方程》专题10－2 直线过定点 当时，两条直线kx－y＝k－1、ky－x＝2k的交点在 答案：1； 象限 答案：1； 不论k为何实数，直线（2k－1）x－（k＋3）y－（k－11）＝0恒通过一个定点，这个定点的坐标是_____ 答案：（2， 答案：（2，3）； 【考点】恒过定点的直线． 【解析】解：直线（2k－1）x－（k＋3）y－（k－11）=0 即 k（2x－y－1）＋（－x－3y＋11）=0， 根据k的任意性可得， 解得， ∴不论k取什么实数时，直线（2k－1）x＋（k＋3）y－（k－11）=0都经过一个定点（2，3）． 故答案为：（2，3）． 设直线L的方程为(a＋1)x＋y－2＋a＝0，若L经过第一象限，求实数a的取值范围. 答案：(－∞，2)； 参考答案与解析:解:直线l的方程可化为点斜式y－3=－(a＋1)(x＋1)，由点斜式的性质，得l过定点P(－1，3)，如图. ∴. 由数形结合，知l经过第一象限， 只需kl＞－3， ∴kl=－(a＋1)＞－3，解得a＜2. ∴实数a的取值范围是(－∞，2). 主要考察知识点:直线的倾斜角、斜率和直线的方程 已知直线L：y＝ax＋2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线L与线段AB相交时，则实数a的取值范围为 答案：； 答案：； 《直线方程》专题10－3 直线过定点 已知直线L方程为y＝kx＋k＋1，则当点P（2，－1）与直线L的距离最远时，直线L的斜率为 答案：； 答案：； 不论a， b为何实数，直线(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0均通过一定点，此定点坐标是 答案：( 答案：(－2， 3)； 已知直线L：5ax－5y－a＋3＝0．(1)求证：不论a为何值，直线L总经过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围． 答案：证明略，a≥3； (1)证明　将直线l的方程整理为y－eq \f(3,5)＝a(x－eq \f(1,5))，∴l的斜率为a， 且过定点A(eq \f(1,5)，eq \f(3,5))． 而点A(eq \f(1,5)，eq