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基于SEIR模型对新冠疫情防控措施有效性的评估 摘要 2020年初，一场突如其来的新冠疫情打乱了人们的生活节奏，给全球社会带来了巨大挑战，疫情防控刻不容缓。这次疫情不同于以往的流行病，它具有传播范围更广泛、传染力更强等特点。基于此，在经典传染病传播模型——SEIR模型的基础上，通过修改模型中的参数，可以得到一个适用于研究新型冠状病毒肺炎的新SEIR模型。本文基于此，希望借助该模型预测新型冠状病毒的趋势，评估各项防疫措施的施行效果，以确定正确的防疫策略。 针对问题一，需要评估封城和建立方舱医院在疫情防控方面效果。考虑到武汉在此次新冠疫情中是感染人数最多也最为典型的城市，因而我们从这两项防疫措施对武汉和全国的影响来考虑。封城主要改变模型中的未隔离潜伏期感染者的隔离速率α2、潜伏期感染者被提前隔离的概率κ和未隔离感染者疾病传染率β，方舱医院主要改变模型中未隔离潜伏期感染者的隔离率α2。控制其他参数不变，通过改变对应的参数，根据SEIR模型，可以得到采取措施前后四类人群（易感者、潜伏者、感染者、移除者）随疫情发展不同的变化趋势。前后对比即可检验封城和建立方舱医院起到的作用。 针对问题二，要求我们确定如何使用新冠病毒疫苗最有效。令人群中接种疫苗人数占比为x%，通过x在1到100之间来演示SEIR模型中四类人群人数变化趋势，以I’(t)在预期时间（3个月内）达到小于1为标准，来确定x的相对最小值xmin。此时可认为达到理想的接种疫苗效果。 针对问题三，需要分析戴口罩这一防控措施的有效性。戴口罩会大大降低未隔离感染者疾病传染率β。同样以武汉为例，在SEIR模型中改变这一参数，得到采取戴口罩措施前后四类人群的变化趋势，对比之下可以得出，规范佩戴口罩在疫情防控中起着至关重要的作用。 针对问题四，考虑一个聚会空间的最大容纳人数与疫情发生前最大容纳人数的比值N，得到聚会人数限制的比率，以此来考虑聚会人数的上限。在MATLAB中建立一个固定面积大小的正方形空间作为聚会空间，在空间内随机选取人的位置，并使用rand、round函数作圆确定其对应的社交区域面积，然后令这些圆以不相交的方式尽可能充分地填满整个矩形区域。由于疫情前后人与人之间的社交距离变大，聚会空间内能容纳的人员数量上限也会发生改变，因此通过计算N的大小即可得出疫情发生后合适的聚会人数上限。 关键词：SEIR模型、控制变量法、随机取点法 一．问题重述 1.1 问题背景 新型冠状病毒肺炎（COVID-19）是一种被称为超级病毒的新冠病毒（SARS-CoV-2）引起的高度传染性疾病，该流行病首先在武汉爆发，随后在全国蔓延。2019年12月31日，武汉市卫生健康委员会通报首例不明原因肺炎患者当日发病，引起卫生部门的广泛关注；2020年1月8日，国家卫健委专家组确认新冠病毒为疫情病原；1月12日，世界卫生组织将武汉新型冠状病毒命名为2019-nCoV，并于2月11日将该病毒感染的肺炎命名为COVID-19；1月22日，武汉要求在全市公共场所佩戴口罩；1月23日上午10点，武汉封城，各地逐渐启动重大公共卫生事件一级响应；2月3日，武汉连夜建成3处方舱医院用于收治轻症患者。新冠病毒的迅速传播，给全国乃至全世界的人民带来了巨大挑战，防控疫情、减少传播是该阶段国家首要任务，因而确定正确的防疫策略、对政策措施的效果进行评估具有重要意义。 1.2 问题提出 利用经典的SEIR传染病传播模型，已经能得到很多有价值的结论。这里主要想用冠状病毒传播模型评估阻滞冠状病毒的措施的优劣。 （1）封闭城市是最严厉的阻止病毒传播的措施，方舱医院治疗是最有效的治疗手段，能否用模型回答这些措施的有效性。 （2）新冠病毒疫苗是目前预防冠状病毒的主要手段，能否用模型回答，如何使用冠状病毒疫苗最有效？模型给出冠状病毒疫苗注射的使用方法，达到最优目标。 （3）戴口罩是个人保护和阻止病毒传播的基本模式，用数学模型分析戴口罩的有效性。 （4）聚会限制也是有效阻止病毒传播的措施，请用模型估计聚会限制的人数上限数量。 二．问题分析 2.1 问题一分析 本问要求用SEIR模型回答封闭城市和方舱医院治疗的有效性。武汉于1月23日采取封城。经分析，封城主要影响未隔离潜伏期感染者的隔离速率α2、潜伏期感染者被提前隔离的概率κ和未隔离感染者疾病传染率β。针对此，先取一段固定时间，将疫情初期的数据代入得到各类人群数量的基准演化图，然后，针对封城这一措施，可认为封城后健康者全部居家隔离，并且封城后武汉的人口流入与流出率大大降低，隔离强度会随之发生变化。将其余变量数值固定不变，利用控制变量法，并经过相同时间演变，得出另一人数图，通过与原图相比较，评估封城措施对武汉及全国疫情发展的影响。 武汉于2月3日建立最初的三个方舱医院。建立方舱医院后，未隔离潜伏期感染者的隔