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初中数学不等式与逻辑推理题50题含答案
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、解答题
1.抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.
(1)如图1,若点A在x轴的负半轴上,△OBC为等腰直角三角形,求抛物线的解析式;
(2)在(1)的条件下,点D(-2,5)是抛物线上一点,点M为直线BC下方抛物线上一动点,令四边形BDCM的面积为S,求S的最大值及此时点M的坐标;
(3)若点P是抛物线对称轴上一点,且点P的纵坐标为-9,作直线PC,将直线PC向下平移n(n0)个单位长度得到直线,若直线与抛物线有且仅有一个交点.
①直接写出n关于m的函数关系式;
②直接写出当1≤n≤5时m的取值范围.
2.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点A,B,我们把A,B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A,B两点间的折线距离,记作.即:如果,,那么.
(1)已知,,求出的值;
(2)已知,,且,求a的取值范围;
(3)已知,,动点,若P,M两点间的折线距离与P,N两点间的折线距离的差的绝对值是3,直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形.
3.对于平面直角坐标系中的线段,给出如下定义:线段上所有的点到轴的距离的最大值叫线段的界值,记作.如图,线段上所有的点到轴的最大距离是3,则线段的界值.
(1)若A(-1,-2),B(2,0),线段的界值__________,线段关于直线对称后得到线段,线段的界值为__________;
(2)若E(-1,m),F(2,m+2),线段关于直线对称后得到线段;
①当时,用含的式子表示;
②当时,的值为__________;
③当时,直接写出的取值范围.
4.某公司推出一款电子产品,经市场调查发现,该产品的日销售量(个)与销售单价(元/个)之间满足一次函数关系.销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表:
销售单价(元/个)
60
65
70
75
日销售量(个)
180
130
80
30
日销售利润(元)
1800
1950
1600
750
注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价)
(1)求关于的函数表达式;
(2)该产品的成本价是__________元/个,求日销售利润的最大值;
(3)直接写出单价满足什么条件时,销售利润不低于1920元.
5.某班学生到公园进行活动,划船的有22人,乘电动车的有20人,乘过山车的有19人,既划船又乘电动车的有9人,既乘电动车又乘过山车的有6人,既划船又乘过山车的有8人,并且有4人没有参加上述3项活动中任何一项活动,问这个班学生人数的可能值是多少?
6.某个学生参加军训,进行打靶训练,必须射击10次,在第6、第7、第8、第9次射击中,分别得了环,环,环,环,他的前9次射击所得环数的平均值高于前5次射击所得的平均环数.如果他要使10次射击的平均环数超过环,那么他在第10次射击中最少要得多少环?(每次射击所得环数都精确到环)
7.求证:对任意的实数x,y,.
8.某宾馆底楼客房比二楼客房少5间,某旅游团有48人.若全部安排底楼,每间房间住4人,房间不够;每间住5人,则有房间没有住满5人.又若全部安排住2楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,则有房间没有住满4人.问该宾馆底楼有多少间客房?
9.一座大楼有4部电梯,如果每部电梯可停靠三层(不一定连续三层,也不一定停最低层),对大楼中的任意两层,至少有一部电梯可在这两层停靠.问:这座大楼最多有几层?
10.解方程.
11.证明:对任意实数x及任意正整数n有.
12.已知,证明: 中至少有一个不大于.
13.设正数a,b,c,x,y,x满足,证明; .
14.已知实数a,b,c满足,证明.
15.已知x,y,z都是正数,证明:.
16.下图是某单位职工年龄(取正整数)的频率分布图(每组可含最低年龄但不含最高值),根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)该厂共有多少职工?
(2)年龄不小于38但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少?
(3)如果42岁的职工有4人,那么42岁以上的职工有多少人?
(4)有人估计该单位职工的平均年龄在39岁与42岁之间,问这个估计正确吗?
17.某人到花店买花,他只有24元,打算买6支玫瑰和3支百合,但发现钱不够,只买了4支玫瑰和5支百合,这样还剩下2元多钱.请你算一算:2支玫瑰和3支百合哪个价格高?
18.某饮料厂生产A、B两种矿泉水,每天生产B种矿泉水比A种矿泉水多10吨,A种矿泉水比B种矿泉水每天多获利润2000元,其中A种矿泉水
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