初中数学竞赛代数式专题训练80题含答案.docx

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 初中数学竞赛代数式专题训练80题含答案 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．解方程（组）： (1) (2) 2．因式分解： (1) (2) 3．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点E为边CD上的一点（与C、D不重合）四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，设DE＝x，PA＝y． （1）求y关于x的函数表达式． （2）求证：当x＞1时，y随x的增大而增大； （3）求y的最小值． （4）当点E从处运动到处时，求点P运动的路径长（直接写出答案）． 4．比较两数与的大小 5．若，计算的值． 6．若为整数且，求的值． 7．已知有理数均不为0，且，设，试求代数式的值． 8．计算． 9．计算： ． 10．某同学计算其中“”，时把“”错抄成“”，但他的计算结果仍是正确的，请你说明这是为什么? 11．计算：． 12．计算． 13．若，试比较与的大小． 14．计算的值． 15．计算下列分式的值： ． 16．已知代数式，当时，；当时，求代数式的值． 17．已知，求的值． 18．计算： （1）； （2）． 19．计算： （1）； （2）． 20．如果，求的值． 21．求（且为常数）． 22．计算_________． 23．若，则称是等差数列，叫的公差．证明： （1）；① （2）．② 24．分解因式：． 25．分解因式：． 26．分解因式：． 27．分解因式：． 28．分解因式：． 29．分解因式：． 30．分解因式：． 31．分解因式： （1）； （2）； （3）． 32．分解因式：． 33．在实数范围内分解因式：． 34．分解因式：． 35．分解因式：． 36．分解因式：． 37．分解因式：． 38．分解因式：． 39．分别在有理数范围内和实数范围内分解因式：． 40．分解因式：． 41．分解因式：． 42．分解因式：． 43．分解因式：． 44．分解因式：． 45．分解因式：． 46．分解因式：． 47．分解因式：． 48．分解因式：． 49．分解因式：． 50．分解因式：． 51．计算． 52．已知，且，求的值． 53．设互不相等，且，化简． 54．证明：对任何整数和的值都不等于33． 55．分解因式：． 56．分解因式：． 57．把多项式分解因式． 58．分解因式：． 59．已知是整数，二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，求时的值． 60．把分解因式． 61．已知是正整数，且表示质数，求这个质数． 62．计算：． 63．设是实数且，求的值． 64．已知，求的值． 65．若，证明：是一个完全平方数（即等于另一个整数的平方）． 66．设是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：一定是合数． 67．计算： 68．计算：． 69．若，求的值． 70．分解因式：． 71．分解因式：． 72．在实数范围内分解因式：． 73．分解因式． 74．若有两个因式和，求的值． 75．设是整数，如果存在整数，，满足，则称具有性质.在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质，哪些数不具有性质？并说明理由． 76．设不全相等的非零实数，，满足，求的值． 77．设为正整数，为实数，记，在，变动的情况下，求可能取得的最小整数值，并求出取得最小整数值时，的值． 78．已知，，试比较a，b的大小关系，并说明理由． 79．已知非零实数，，满足，，求的值． 80．已知实数，，满足，，，求的值． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．(1)x=1 (2)，， 【解析】 【分析】 （1）移项，两边进行平方，进行去根号，再解整式方程即可； （2）利用因式分解法化简，再代入消元法，化为一元二次方程，再解方程即可． (1) 解： 两边平方，得 两边平方，得 ∴x1=-2，x2=1 又3x+6≥0，x+3≥0，x+1≥0 ∴x≥-1 ∴x=1 (2) 解： 由②，得 ∴x-y=2或x=-y 则或 解得，， 【点睛】 本题考查无理方程，以及二元二次方程的求解，掌握方程的解法以及正确地计算能力是解决问题的关键. 2．(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）先将和分别看作一个整体，利用十字相乘法因式分解，再利用提公因式法因式分解，最后利用公式法中的完全平方公式因式分解； （2）原式是关于x、y、z的轮换式，若将原式视为关于x的多项式，则当x=y时，原式=0，故原式含