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初中数学竞赛代数式专题训练80题含答案
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、解答题
1.解方程(组):
(1)
(2)
2.因式分解:
(1)
(2)
3.如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=1,点E为边CD上的一点(与C、D不重合)四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME,延长ME交AB于点P,设DE=x,PA=y.
(1)求y关于x的函数表达式.
(2)求证:当x>1时,y随x的增大而增大;
(3)求y的最小值.
(4)当点E从处运动到处时,求点P运动的路径长(直接写出答案).
4.比较两数与的大小
5.若,计算的值.
6.若为整数且,求的值.
7.已知有理数均不为0,且,设,试求代数式的值.
8.计算.
9.计算:
.
10.某同学计算其中“”,时把“”错抄成“”,但他的计算结果仍是正确的,请你说明这是为什么?
11.计算:.
12.计算.
13.若,试比较与的大小.
14.计算的值.
15.计算下列分式的值:
.
16.已知代数式,当时,;当时,求代数式的值.
17.已知,求的值.
18.计算:
(1);
(2).
19.计算:
(1);
(2).
20.如果,求的值.
21.求(且为常数).
22.计算_________.
23.若,则称是等差数列,叫的公差.证明:
(1);①
(2).②
24.分解因式:.
25.分解因式:.
26.分解因式:.
27.分解因式:.
28.分解因式:.
29.分解因式:.
30.分解因式:.
31.分解因式:
(1);
(2);
(3).
32.分解因式:.
33.在实数范围内分解因式:.
34.分解因式:.
35.分解因式:.
36.分解因式:.
37.分解因式:.
38.分解因式:.
39.分别在有理数范围内和实数范围内分解因式:.
40.分解因式:.
41.分解因式:.
42.分解因式:.
43.分解因式:.
44.分解因式:.
45.分解因式:.
46.分解因式:.
47.分解因式:.
48.分解因式:.
49.分解因式:.
50.分解因式:.
51.计算.
52.已知,且,求的值.
53.设互不相等,且,化简.
54.证明:对任何整数和的值都不等于33.
55.分解因式:.
56.分解因式:.
57.把多项式分解因式.
58.分解因式:.
59.已知是整数,二次三项式既是的一个因式,也是的一个因式,求时的值.
60.把分解因式.
61.已知是正整数,且表示质数,求这个质数.
62.计算:.
63.设是实数且,求的值.
64.已知,求的值.
65.若,证明:是一个完全平方数(即等于另一个整数的平方).
66.设是四个整数,且使得是一个非零整数,求证:一定是合数.
67.计算:
68.计算:.
69.若,求的值.
70.分解因式:.
71.分解因式:.
72.在实数范围内分解因式:.
73.分解因式.
74.若有两个因式和,求的值.
75.设是整数,如果存在整数,,满足,则称具有性质.在1,5,2013,2014这四个数中,哪些数具有性质,哪些数不具有性质?并说明理由.
76.设不全相等的非零实数,,满足,求的值.
77.设为正整数,为实数,记,在,变动的情况下,求可能取得的最小整数值,并求出取得最小整数值时,的值.
78.已知,,试比较a,b的大小关系,并说明理由.
79.已知非零实数,,满足,,求的值.
80.已知实数,,满足,,,求的值.
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参考答案:
1.(1)x=1
(2),,
【解析】
【分析】
(1)移项,两边进行平方,进行去根号,再解整式方程即可;
(2)利用因式分解法化简,再代入消元法,化为一元二次方程,再解方程即可.
(1)
解:
两边平方,得
两边平方,得
∴x1=-2,x2=1
又3x+6≥0,x+3≥0,x+1≥0
∴x≥-1
∴x=1
(2)
解:
由②,得
∴x-y=2或x=-y
则或
解得,,
【点睛】
本题考查无理方程,以及二元二次方程的求解,掌握方程的解法以及正确地计算能力是解决问题的关键.
2.(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)先将和分别看作一个整体,利用十字相乘法因式分解,再利用提公因式法因式分解,最后利用公式法中的完全平方公式因式分解;
(2)原式是关于x、y、z的轮换式,若将原式视为关于x的多项式,则当x=y时,原式=0,故原式含
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