因式分解复习课下学期北师大版课件.pptx

因式分解复习课 提问：什么是因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。 练习：下列从左到右是因式分解的是（ ） A. x(a－b)=ax－bx B. x2 －1+y2=(x－1)(x+1)+y2 C. x2－1=(x+1)(x－1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c C 提取公因式法 1、 中各项的公因式是 __________。 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 3xy2 找公因式的方法：1：系数为 ； 2、字母是 ； 3、字母的次数 。 各系数的最小公倍数 相同字母 相同字母的最低次数 练习：①5x2－25x的公因式为 ； ②－2ab2＋4a2b3的公因式为 ， ③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是 。 5x -2ab2 x-1 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。 提取公因式法 练习： 1、把多项式m2(a－2)+m(2－a)分解因式等于（ ） A．(a－2)(m2+m) B．(a－2)(m2－m) C．m(a－2)(m－1) D．m(a－2)(m+1) C 公式法 公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2= (a+b)2 a2-2ab+b2= (a-b)2 提问：多项式的因式分解有哪些方法？ 因式分解的步骤怎样？ 答：1、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法; 3、因式分解要分解到不能再分解为止。 例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x) 例如：分解因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )对吗？ 如何分解？ 把下列各式分解因式： ⑶ -x3y3-2x2y2-xy (1) 4x2-16y2 (2) x2+xy+ y2. (4)81a4-b4    （6) (x-y)2 - 6x +6y+9 ⑸(2x+y)2-2(2x+y)+1 ⑺ x2y2+xy-12 (8) (x+1)(x+5）+4 解:原式=4(x2-4y2) =4(x+2y)(x-2y) 解:原式=-xy(x2y2+2xy+1) =-xy(xy+1)2 解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2) =(9a2+b2)(3a+b)(3a-b) 解：原式=(2x+y-1)2 解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2 解：原式=(xy-4)(xy+3) 解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2 小结：因式分解的步骤： 1、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。 因式分解的规律： 1、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公因后，考虑分组分解。 5、分解后得到的因式，次数高于二次的必须再考虑是否能继续分解，确保分解到不能再分解为止。