因式分解(提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法)课件.ppt

7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ） A、20 B、-20 C、10 D、-10 8、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A、6 B、±6 C、3 D、±3 B B 思考题: 1、多项式: (x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗? 2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式： X4+4x2+( ) 小结： 1、是一个二次三项式 2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍 3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解 完全平方式具有： 1.利用因式分解计算： 1002-992+982-972+962-952+… +22-12 【解析】 原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+…+(2+1)(2-1) =199+195+191 +… +3 =5050 知识解密 16、（2005年浙江省）在日常生活中如上网等都需要密码，有一种因式分解法产生的密码方便记忆又不易破译。 例如用多项式x4-y4因式分解的结果 （x-y)(x+y)(x2+y2)来设置密码，当取x=9,y=9时，可得一个六位数的密码“018162”。你知道这是怎么来的吗? 小明选用多项式4x3-xy2，取x=10,y=10时。用上述方法产生的密码是什么?(写出一个即可) 应用性作业 2、计算： 25 × 2652－1352 × 25 选做题： 1、分解因式： 4、已知x+y=7,x-y=5,求代数式 x2-y2-2y+2x的值. 5、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数. 课后作业: 3、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除? 6、英国数学家狄摩根在青年时代,曾有人问他:“今年多大年龄？”狄摩根想了想说：“今年，我的年龄和我弟弟年龄的平方差是141，你能算出我的年龄和我弟弟的年龄吗？”假设狄摩根的年龄为x岁，他弟弟的年龄为 y岁，你能算出他们的年龄吗？ 十字相乘法 因式分解之 二次三项式 口答计算结果 (x+3)(x+4) (x+3)(x-4) (3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4) 整式乘法中，有 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (x + a )(x + b) = 如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 例一： 或 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法） 顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。 举一反三： 小结： 用十字相乘法把形如 二次三项式分解因式为 的形式 (顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱) (x + a )(x + b) 学以致用 将下列各式分解因式 试将 分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 独立练习：把下列各式分解因式 练习：将下列各式分解因式 1、 7x －13x＋6 2 2、 －y －4y＋12 2 3、 15x ＋7xy－4y 2 2 4、 10(x ＋2) －29(x＋2) ＋10 2 答案(7x＋6)(x＋1) 5、 x －(a＋1) x＋a 2 答案－ (y＋6)(y－2) 答案 (3x－y)(5x＋4y) 答案 (2x－1)(5x＋8) 答案 (x－1)(x－a) 1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 3.在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。 2.能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。 通过这节课的学习你有什么收获？ 因式分解 因式分解的方法 提公因式法 一。公因式的确定方法： 二。提公因式法分解因式的步骤： 1。取各项系数的最大公约数 2。取各项相同字母的最低次幂。 1。确定公因式 2。用公因式去除多项式的各项得另一个因式 3。写成这两个因式的积的形式。 四．填空 （1）3x2+6= （2）7x2-21x= ?（3）8a3b2-12ab2c+ab= （4）-24x3-12x2+28x=