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绝密★本科目考试启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学
距离高考还有一段时间,不少有经验的老师都会提醒考生,愈是临近高考,能否咬紧牙关、学会自我调节,态度是否主动积极,安排是否科学合理,能不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战,其效果往往大不一样。以下是本人从事10多年教学经验总结出的2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科综合能力测试真题解析,希望可以帮助大家提高答题的正确率,希望对你有所帮助,有志者事竟成!养成良好的答题习惯,是决定高考英语成败的决定性因素之一。做题前,要认真阅读题目要求、题干和选项,并对答案内容作出合理预测;答题时,切忌跟着感觉走,最好按照题目序号来做,不会的或存在疑问的,要做好标记,要善于发现,找到题目的题眼所在,规范答题,书写工整;答题完毕时,要认真检查,查漏补缺,纠正错误。总之,在最后的复习阶段,学生们不要加大练习量。在这个时候,学生要尽快找到适合自己的答题方式,最重要的是以平常心去面对考试。英语最后的复习要树立信心,考试的时候遇到难题要想“别人也难”,遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后,考生越要回归基础,单词最好再梳理一遍,这样有利于提高阅读理解的效率。
本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用补集的定义可得正确的选项.
【详解】由补集定义可知:或,即,
故选:D.
2. 若复数z满足,则( )
A. 1 B. 5 C. 7 D. 25
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数四则运算,先求出,再计算复数的模.
【详解】由题意有,故.
故选:B.
3. 若直线是圆的一条对称轴,则( )
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】若直线是圆的对称轴,则直线过圆心,将圆心代入直线计算求解.
【详解】由题可知圆心为,因为直线是圆的对称轴,所以圆心在直线上,即,解得.
故选:A.
4. 己知函数,则对任意实数x,有( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接代入计算,注意通分不要计算错误.
【详解】,故A错误,C正确;
,不是常数,故BD错误;
故选:C.
5. 已知函数,则( )
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
【答案】C
【解析】
【分析】化简得出,利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】因为.
对于A选项,当时,,则在上单调递增,A错;
对于B选项,当时,,则在上不单调,B错;
对于C选项,当时,,则在上单调递减,C对;
对于D选项,当时,,则在上不单调,D错.
故选:C.
6. 设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】设等差数列的公差为,则,利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列的公差为,则,记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列,则,
若,则当时,;若,则,
由可得,取,则当时,,
所以,“是递增数列”“存在正整数,当时,”;
若存在正整数,当时,,取且,,
假设,令可得,且,
当时,,与题设矛盾,假设不成立,则,即数列是递增数列.
所以,“是递增数列”“存在正整数,当时,”.
所以,“是递增数列”是“存在正整数,当时,”的充分必要条件.
故选:C.
7. 在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是.下列结论中正确的是( )
A. 当,时,二氧化碳处于液态
B. 当,时,二氧化碳处于气态
C. 当,时,二氧化碳处于超临界状态
D. 当,时,二氧化碳处于超临界状态
【答案】D
【解析】
【分析】根据与关系图可得正确的选项.
【详解】当,时,,此时二氧化碳处于固态,故A错误.
当,时,,此时二氧化碳处于液态,故B错误.
当,时,与4非常接近,故此时二氧化碳处于固态,
另一方面,时对应是非超临界状态,故C错误.
当,时,因, 故此时二氧化碳处于超临界状态,故D正确.
故选:D
8. 若,则( )
A. 40 B.
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