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绝密★本科目考试启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学
距离高考还有一段时间,不少有经验的老师都会提醒考生,愈是临近高考,能否咬紧牙关、学会自我调节,态度是否主动积极,安排是否科学合理,能不能保持良好的心态、以饱满的情绪迎接挑战,其效果往往大不一样。以下是本人从事10多年教学经验总结出的2022年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)理科综合能力测试真题解析,希望可以帮助大家提高答题的正确率,希望对你有所帮助,有志者事竟成!养成良好的答题习惯,是决定高考英语成败的决定性因素之一。做题前,要认真阅读题目要求、题干和选项,并对答案内容作出合理预测;答题时,切忌跟着感觉走,最好按照题目序号来做,不会的或存在疑问的,要做好标记,要善于发现,找到题目的题眼所在,规范答题,书写工整;答题完毕时,要认真检查,查漏补缺,纠正错误。总之,在最后的复习阶段,学生们不要加大练习量。在这个时候,学生要尽快找到适合自己的答题方式,最重要的是以平常心去面对考试。英语最后的复习要树立信心,考试的时候遇到难题要想“别人也难”,遇到容易的则要想“细心审题”。越到最后,考生越要回归基础,单词最好再梳理一遍,这样有利于提高阅读理解的效率。
本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集,集合,则( )
A. B. C. D.
2. 若复数z满足,则( )
A 1 B. 5 C. 7 D. 25
3. 若直线是圆的一条对称轴,则( )
A. B. C. 1 D.
4. 己知函数,则对任意实数x,有( )
A. B.
C. D.
5. 已知函数,则( )
A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
6. 设是公差不为0的无穷等差数列,则“为递增数列”是“存在正整数,当时,”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是.下列结论中正确的是( )
A. 当,时,二氧化碳处于液态
B. 当,时,二氧化碳处于气态
C. 当,时,二氧化碳处于超临界状态
D. 当,时,二氧化碳处于超临界状态
8. 若,则( )
A. 40 B. 41 C. D.
9. 已知正三棱锥的六条棱长均为6,S是及其内部的点构成的集合.设集合,则T表示的区域的面积为( )
A. B. C. D.
10. 在中,.P为所在平面内的动点,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.
11. 函数定义域是_________.
12. 已知双曲线的渐近线方程为,则__________.
13. 若函数的一个零点为,则________;________.
14. 设函数若存在最小值,则a的一个取值为________;a的最大值为___________.
15. 己知数列各项均为正数,其前n项和满足.给出下列四个结论:
①的第2项小于3; ②为等比数列;
③为递减数列; ④中存在小于的项.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题共6小愿,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
16. 在中,.
(1)求;
(2)若,且面积为,求的周长.
17. 如图,在三棱柱中,侧面为正方形,平面平面,,M,N分别为,AC的中点.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
18. 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到以上(含)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,935,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、
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