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练习题 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a， y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。 练习题 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25,求质点速度和加速度在x和y方向的分量？ 1.5 流体微团运动分析 二维流场中的流体微团 流体运动：平移、旋转、变形 直线变形速度、绕A转动 微团运动分析 流体微团的线变形 面积相对变化率: 流体微团的转动角速度和角变形率: 二维流场中的流体微团 流体微团的运动: 平移运动； 旋转运动； 线变形运动（体积变化） 角变形运动 散度、旋度和速度势 散度：各速度分量在其分量方向上的方向导数之和 标定流体微团在运动过程中的相对体积变化率 一点发出的体积流量： 各控制面上的垂直速度分量 旋度为旋转角速度的两倍： 无旋运动 有旋运动 无旋时： 为速度势或速度势函数（位函数） 势函数存在的充要条件是：无旋 流函数Ψ： Ψ = 常数表示流线 流函数存在的充要条件：满足连续方程（不一定无旋） 答 案 1、定常运动； 2、非定常运动，但流速方向不 与时间相关（见后边例题）。 §3.2 流体运动中的几个基本概念 流线的特例 驻点：速度为0的点； 奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。 在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以转折和彼此相交。 图 源 图 汇 §3.2 流体运动中的几个基本概念 流线微分方程 设在流场中某一空间点（x，y，z）的流线上取微元段矢量 该点流体质点的速度矢量为 。 根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即 §3.2 流体运动中的几个基本概念 上式即为流线的微分方程，式中时间t是个参变量。 例题2 有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky，uy= kx， uz=0，试求其流线方程。 【解】 由于 uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为 §3.2 流体运动中的几个基本概念 将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到 积分 即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。 4.流管、流束和总流 在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。 流管： C §3.2 流体运动中的几个基本概念 流管内部的全部流体称为流束。 流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。 流束： 微小截面积的流束。 如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管道内部的全部流体，这种情况通常称为总流。 总流： 微小流束： 注意 §3.2 流体运动中的几个基本概念 5.流量、有效截面和平均流速 单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s、m3/h等。 流量 体积流量 qv （m3/s） 质量流量 ρ qv （kg/s） 重量流量 γ qv （N/s）或（kN/s） 有三种表示方法： §3.2 流体运动中的几个基本概念 A dA u 1 2 1 2 dqv 从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA ，流速为u ，则通过微小流束的体积流量为 qv 式中：dA为微元面积矢量 ， 为速度u 与微元法线方向n夹角的余弦。 §3.2 流体运动中的几个基本概念 处处与流线相垂直的截面称为有效截面。 有效截面 有效断面可能是曲面，或平面。 在直管中，流线为平行线，有效截面为平面； 在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。 图 有效截面为平面 图 有效截面为曲面 §3.2 流体运动中的几个基本概念 常把通过某一有效截面的流量qv与该有效截面面积A相除，得到一个均匀分布的速度v。 平均流速 u(y) y qv v 图 有效截面为平均流速 §3.2 流体运动中的几个基本概念 平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。 使流体运动得到简