高三第一轮复习立体几何.doc

高三第一轮复习立体几何 高三第一轮复习立体几何 PAGE/NUMPAGES 高三第一轮复习立体几何 2006年高三一轮复习讲座九立体几何 主讲教师：王思俭（苏州中学） 二、复习要求 空间几何图形的证明及计算。 三、学习指导 1、空间基本元素：直线与平面之间地址关系的小结。以以下图： 条件 线线平行 线面平行 面面平行 垂直关系 结论 假如a∥b，b∥ 假如a∥α，a 假如α∥β，α 假如a⊥α，b⊥ β，β∩α=b， ∩γ=a，β∩γ 线线平行 α，那么a∥b c，那么a∥c 那么a∥b =b，那么a∥b 假如a∥b，a 线面平行 α，b α，那么 —— a∥α 假如a α，b 假如aα，b α，c β，d α,a∩b=P,a∥ 面面平行 β，a∥c，b∥d， β,b∥β，那么 a∩b=P，那么α α∥β ∥β 条件 线线垂直 线面垂直 结论 线线垂直 二垂线定理及逆 假如a⊥α，b 定理 α，那么a⊥b  假如α∥β，a —— α，那么α∥β 假如α∥β，β 假如a⊥α，a⊥ ∥γ，那么α∥ β，那么α∥β γ 面面垂直平行关系 假如三个平面两 假如a∥b，a⊥ 两垂直，那么它 c，那么b⊥c 们交线两两垂直 假如a⊥b，a⊥ 假如α⊥β，α c，bα，c ∩β=b，a 假如a⊥α，b∥ 线面垂直 —— α,a α，b∩c=P，那 a，那么b⊥α 么a⊥α ⊥b，那么a⊥β 定义（二面角等 假如a⊥α，a 面面垂直 —— —— 于900） β，那么β⊥α 2、空间元素地址关系的胸襟 （1）角：异面直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角，都化归为平面几何中两条订交直线所成 1 的角。 异面直线所成的角：经过平移的变换手段化归，详细门路有：中位线、补形法等。 直线和平面所成的角：经过作直线射影的作图法获取。 二面角：化归为平面角的胸襟，化归程径有：定义法，三垂线定理法，棱的垂面法及面积射影法。 2）距离：异面直线的距离，点面距离，线面距离及面面距离。 异面直线的距离：除求公垂线段长度外，平常化归为线面距离和面面距离。线面距离，面面距离常化归为点面距离。 3、两个重要计算公式 1）cosθ=cosθ1·cosθ2 此中θ1为斜线PA与平面α所成角，即为∠PAO，θ2为PA射影AO与α内直 线AB所成的角，θ为∠PAB。明显，θθ1，θθ2 2）异面直线上两点间距离公式设异面直线a，b所成角为θ 2222 则EF=m+n+d±2mncosθ 、棱柱、棱锥是常有的多面体。在正棱柱中特别要运用侧面与底面垂直的性质解题， 在正棱锥中，要熟记由高PO，斜高PM，侧棱PA，底面外接圆半径OA，底面内切圆半径OM，底面正多边形半边长OM，构成的三棱锥，该三棱锥四个面均为直角三角形。 、球是由曲面围成的旋转体。研究球，主要抓球心和半径。 6、立体几何的学习，主要掌握对图形的鉴识及变换（切割，补形，旋转等），所以， 既要熟记基本图形中元素的地址关系和胸襟关系，也要能在复杂背景图形中“剥出”基本图形。 四、典型例题 例1、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的 交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面 BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C。 分析： 1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，结构协助平面BEGO’及协助直线BO’，明显BO’即是。 （2）按线线平行线面平行面面平行的思路，在平面B1D1H内找寻B1D1和O’H 两条要点的订交直线，转变成证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF。 （3）为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A1O，再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。 猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得：A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。 4）∵CC1⊥平面AC CC1⊥BD 又BD⊥AC BD⊥平面AA1C 2 又BD平面BDF ∴平面BDF⊥平面AA1C 例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为DD1中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上随意一点，则直线OP与直线AM所成的角是 A、B、C、D、 6432 分析： 取P点的特别点A1，连OA1，在底面上过O作OE⊥AD于E，连A1E OE⊥平面ADD1A1，AM⊥A1E 依据三垂线定理，得：AM⊥OA1 ∴选D 评注：化“动”为“定”是办理“动”的思路 例3、如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形，∠ABC= 00 ∠BAD=90，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=60。 （1）求异面直线DA与BC所成的角； （